组织卖淫罪的犯罪嫌疑人被抓后，一般会被关押在当地的看守所。具体分析如下：

1. 刑事拘留阶段：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。在刑事拘留期间，犯罪嫌疑人会被关押在当地的看守所。

2. 逮捕后阶段：如果人民检察院批准逮捕，犯罪嫌疑人将继续被关押在看守所，等待后续的侦查、审查起诉和审判程序。看守所是羁押依法被逮捕、刑事拘留的犯罪嫌疑人的机关，其任务是依据国家法律对被羁押的犯罪嫌疑人实行武装警戒看守，保障安全，并对其进行教育，管理犯罪嫌疑人的生活和卫生，保障侦查、起诉和审判工作的顺利进行。

3. 特殊情况：如果犯罪嫌疑人患有严重疾病、生活不能自理，或者怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女等特殊情况，根据法律规定，可以采取取保候审或者监视居住等措施，此时犯罪嫌疑人可能不会被关押在看守所。但这种情况并不常见，且需要严格的法律程序和条件。

建议：

• 如果您或您身边的人涉及此类案件，建议尽快咨询专业律师，了解具体的法律程序和权利义务。
• 在案件处理过程中，保持冷静，配合相关部门的调查工作，同时积极维护自己的合法权益。

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