刚满2岁的私生子有权争父亲的遗产。以下从法律背景、具体权利及行使方式等角度进行详细分析：

法律背景

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产按照下列顺序继承：

• 第一顺序：配偶、子女、父母；
• 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。这一规定明确了非婚生子女（即私生子）与婚生子女享有同等的继承权。

具体权利

1. 继承权：刚满2岁的私生子，作为非婚生子女，有权继承其父亲的遗产。这一权利不因其出生时的婚姻状况而受到影响。
2. 继承份额：在继承开始后，同一顺序的继承人一般应当均等分配遗产。因此，私生子与其他第一顺序的继承人（如配偶、其他子女、父母）在继承份额上通常是均等的。当然，如果存在特殊情况，如某继承人生活有特殊困难且缺乏劳动能力，或者对被继承人尽了主要扶养义务等，可能会适当调整继承份额。

行使方式

1. 确认亲子关系：在行使继承权之前，可能需要通过法律程序确认私生子与父亲之间的亲子关系。这通常可以通过亲子鉴定等方式进行。
2. 参与继承程序：在确认亲子关系后，私生子可以作为第一顺序的继承人参与继承程序，包括遗产的分割、管理等。
3. 维护自身权益：如果在继承过程中遇到其他继承人侵犯其权益的情况，私生子可以通过法律途径维护自己的合法权益，如提起继承纠纷诉讼等。

注意事项

• 及时行使权利：继承权是有时效限制的，私生子应在知道或应当知道其继承权受到侵害之日起的一定期限内（通常为三年）行使权利，否则可能会丧失继承权。
• 保留证据：在行使继承权的过程中，私生子应保留好相关证据，如亲子鉴定报告、继承权证明文件等，以便在需要时证明自己的身份和继承权。

总结来说，刚满2岁的私生子有权争父亲的遗产，且这一权利受到法律的保护。在行使继承权时，私生子应确认亲子关系、参与继承程序并维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。