当父亲发现孩子被母亲私自藏起来时，确实有权且应当考虑报警，这一行为有明确的法律依据，并且是为了维护自身合法权益以及保障孩子的健康成长环境。以下是对此问题的详细分析：
法律依据
探视权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，离婚后，不直接抚养子女的父或母享有探望子女的权利，另一方有协助的义务。若直接抚养方（在此情境下为孩子母亲）拒绝另一方（父亲）探望，则侵犯了父亲的探视权。父亲完全有权通过法律途径来维护自己的这一权利，报警是其中的一种有效且直接的方式。
孩子权益保护：
- 私自藏匿孩子不仅可能损害父亲的合法权益，更可能对孩子的身心健康造成不利影响。孩子需要父母的关爱和陪伴，长期被藏匿可能导致孩子情感缺失、心理创伤等问题。从保护孩子权益的角度出发，报警寻求公安机关的帮助是合理且必要的。公安机关有能力采取一系列措施来寻找并确保孩子的安全。
法律纠纷解决：
- 如果这种行为涉及到法律纠纷，如抚养权争夺等，报警能让执法部门介入调查，了解具体情况，并协助双方沟通协调解决问题。在抚养权已有法院判决的情况下，一方违反判决规定私自藏匿孩子，报警更是监督判决执行、维护法律权威的重要手段。
实际操作建议
理性沟通：
- 在报警前，建议父亲尽量先尝试与孩子母亲进行理性沟通，了解她这么做的原因，并尝试协商解决问题。沟通是解决争议的首选方式，有助于避免关系进一步恶化，也可能为孩子创造一个更和谐的家庭环境。
及时报警：
- 若沟通无果，或者情况紧急、对孩子的身心健康构成严重威胁时，父亲应立即报警，并寻求法律帮助。报警时，应提供尽可能详细的信息，如孩子的年龄、外貌特征、最后出现的位置等，以便公安机关迅速采取行动。
配合调查：
- 在整个过程中，父亲应保持冷静和理智，尊重法律程序，配合相关部门的调查和处理工作。这有助于加快问题的解决速度，并确保孩子的权益得到最大程度的保护。
综上所述，当父亲发现孩子被母亲私自藏起来时，有权报警并寻求法律帮助来维护自身合法权益及保障孩子的健康成长环境。这一行为不仅有明确的法律依据支持，也是保护孩子身心健康、维护家庭和谐稳定的重要举措。