核心结论：车祸后不报案而选择私了就医，交警是否会知道取决于多种因素，但一般来说，如果事故造成了较为严重的后果或者存在其他异常情况，交警有可能会通过其他途径得知。

详细分析：

1. 交警的知情途径：

   • 现场目击者或路人报案：即使事故双方选择私了，如果有现场目击者或路人认为事故严重或存在违法行为，他们可能会选择向交警报案。
   • 医院或相关机构报告：如果伤者就医时，医院或相关机构认为事故可能涉及法律问题，如伤势严重、存在酒驾等嫌疑，他们可能会向交警报告。
   • 后续纠纷或投诉：如果私了后双方产生纠纷，或者一方对私了结果不满而投诉，交警也可能会介入调查。

2. 私了的法律风险：

   • 事故责任认定不清：私了往往意味着双方对事故责任有了一定的共识，但这种共识可能并不准确或全面。如果后续发现事故责任认定有误，可能会引发新的纠纷。
   • 保险理赔问题：私了后，如果伤者需要向保险公司理赔，保险公司可能会要求提供交警出具的事故责任认定书。如果没有这份认定书，理赔过程可能会变得复杂甚至无法进行。
   • 违法行为未受处罚：如果事故中存在违法行为，如酒驾、逃逸等，私了可能意味着这些违法行为没有得到应有的处罚。这不仅对受害者不公平，也可能让违法者逃避法律责任。

3. 建议：

   • 及时报案：无论事故大小，都建议及时向交警报案。交警会到现场进行勘查，出具事故责任认定书，为后续处理提供依据。
   • 保留证据：如果选择私了，也建议保留好相关证据，如现场照片、视频、证人联系方式等。这些证据在后续处理中可能会起到关键作用。
   • 咨询专业律师：在处理交通事故时，如果涉及复杂的法律问题或纠纷，建议咨询专业律师。律师可以提供专业的法律意见和帮助，确保你的权益得到保障。

特殊情况说明：

• 如果事故轻微，双方对事故责任无争议，且没有造成人员伤亡或财产损失较大，双方选择私了并自行协商解决，这种情况下交警可能不会主动介入。但即便如此，也建议双方保留好相关证据，以防万一。

总结与启示： 车祸后不报案而选择私了就医，交警是否会知道并不是绝对的。但为了避免潜在的法律风险和纠纷，建议及时报案并保留好相关证据。如果涉及复杂的法律问题或纠纷，不妨直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。