结论：父母因寻衅滋事被判刑，确实可能对子女参军产生不利影响，但具体能否参军还需根据多方面因素综合判断。
一、寻衅滋事罪的法律后果与犯罪记录
寻衅滋事罪，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，涉及肆意挑衅、随意殴打他人、骚扰或任意损毁、占用公私财物，以及在公共场所起哄闹事等严重破坏社会秩序的行为。一旦定罪，将伴随终生的犯罪记录，这一记录无法消除，且可能对子女的未来产生一定影响。
二、参军政审的严格标准与犯罪记录的影响
政审标准：
- 参军需经过严格的政治审查环节，这是确保军队纯洁性和战斗力的必要措施。政审不仅考察本人，还会涉及家庭主要成员、直接抚养人、主要社会关系成员或对本人影响较大的其他亲属的政治背景和犯罪记录。
犯罪记录的影响：
- 根据《征兵政治审查工作规定》，若家庭成员有被刑事处罚的记录，子女将不得征集服现役。这意味着，父母因寻衅滋事被判刑，其犯罪记录很可能成为子女参军政审的障碍，导致子女无法通过政审，从而无法实现参军的愿望。
三、实际操作中的考量因素与减轻不利影响的途径
犯罪性质和情节：
- 虽然父母的犯罪记录通常会对子女参军产生不利影响，但在实际操作中，也会综合多方面因素进行考量。例如，若父母的犯罪情节相对轻微，且未造成严重后果，同时子女在其他方面（如学业、品行等）表现优秀，有可能在一定程度上减轻不利影响。
子女的现实表现和政治素养：
- 子女自身的现实表现和政治素养也是重要的考量因素。如果子女能够证明自己具备良好的道德品质、高度的政治觉悟和强烈的爱国情怀，且不受父母犯罪行为的影响，也有可能通过政审。这要求子女在日常生活中注重培养自己的综合素质，积极参与社会公益活动，展现自己的正面形象。
四、建议与指导
对于希望参军的子女而言，如果父母有寻衅滋事罪的犯罪记录，建议提前了解当地征兵部门的具体规定和实际情况，做好充分的准备。以下是一些具体的建议：
提前了解政审要求：
- 咨询当地征兵部门或相关机构，了解政审的具体要求和流程，以便有针对性地准备相关材料。
注重自身表现：
- 在日常生活中注重培养自己的道德品质、政治素养和爱国情怀，积极参与社会公益活动，展现自己的正面形象。
寻求法律帮助：
- 如有需要，可以向我咨询以获取更准确的解答和指导。我可以根据具体情况提供专业的法律意见，帮助子女更好地应对政审环节可能出现的挑战。
总结：父母因寻衅滋事被判刑确实可能对子女参军产生不利影响，但具体能否参军还需根据多方面因素综合判断。子女应提前了解政审要求，注重自身表现，并在必要时寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。