结论：房东在租客欠房租的情况下，直接将家人锁在家里的行为，一般情况下属于违法行为，但在某些特殊情况下可能具有合法性。以下是对此问题的详细分析：
一般情况下，房东锁门属于违法行为
- 在房屋租赁关系中，租客基于合法的租赁权享有对房屋的占有和使用权利。即使租客拖欠房租，房东也不能随意侵犯这些基本权利。
- 如果房东未经租客同意擅自锁门，限制租客及其家人对房屋的正常使用，这种行为将构成对租客租赁权益的侵犯，属于违法行为。
- 在此情况下，租客有权要求房东恢复其对房屋的正常使用权，并可就因锁门行为导致的损失（例如无法正常居住、物品损坏等）向房东提出赔偿要求。
特殊情况下，房东锁门可能具有合法性
- 租赁合同有特别约定：若租赁合同中明确规定了租客拖欠房租达到一定期限或满足特定条件时，房东有权采取锁门等措施，且该约定不违反相关法律法规，那么房东在符合约定条件下锁门将不构成违法。但即便如此，房东也应遵循合理、必要的原则执行，避免过度损害租客的其他合法权益，尤其是不能锁住租客的家人，这可能涉及非法拘禁等更严重的法律问题。
- 紧急避险等法定情形：在某些极端情况下，如租客长期失联且拖欠房租，同时房屋内出现可能危及公共安全或严重损害房东利益的紧急情况（例如水管破裂导致大量积水，威胁楼下住户安全），房东为避免更大损失而采取锁门措施，可能因符合紧急避险等法定情形而具有一定合法性。然而，这并不意味着房东可以锁住租客的家人，房东应尽快通过合法途径（如报警、联系相关部门等）解决问题，并及时通知租客。
房东的正确做法：
- 当面临租客拖欠房租的情况时，房东应首先保持冷静和理性，避免采取过激行为。
- 房东可以书面催告租客在合理期限内支付房租，并保留好催告的证据。
- 若租客仍不支付房租，房东可以向法院提起诉讼，要求解除租赁合同、追讨拖欠房租及主张相应的损失赔偿等。
- 在整个过程中，房东应尊重和保护租客的合法权益，避免采取任何侵犯租客权益的行为。
法律后果提示：
- 如果房东擅自锁门并锁住租客的家人，可能面临租客的索赔要求，甚至可能因非法拘禁等违法行为而承担刑事责任。
- 租客在遭遇此类情况时，应及时报警并保留好相关证据，以便后续维权。
综上所述，房东在租客欠房租的情况下直接锁住家人的行为，在大多数情况下是违法的。房东应通过合法途径来维护自己的权益，避免采取过激或违法的行为。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。