行政事业单位人员酒驾的处理是一个涉及法律和单位纪律双重约束的严肃问题。以下是对此问题的详细解答：
一、法律层面的处理
饮酒驾驶（酒驾）：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，酒精浓度在20mg/100ml至80mg/100ml之间被视为饮酒驾驶。
- 首次酒驾将面临暂扣6个月机动车驾驶证，并处1000元以上2000元以下罚款。
- 若再次酒驾，将处10日以下拘留，并处1000元以上2000元以下罚款，同时吊销机动车驾驶证。
- 若酒驾营运机动车，处罚更为严厉，包括15日拘留，5000元罚款，吊销驾驶证，且5年内不得重新取得。
醉酒驾驶（醉驾）：
- 酒精浓度达到或超过80mg/100ml构成醉酒驾驶，属于犯罪行为。
- 将依法判处拘役，并处罚金，同时吊销机动车驾驶证，且5年内不得重新取得。
- 若醉驾营运机动车，则10年内不得重新取得机动车驾驶证，重新取得后也不得驾驶营运机动车。
- 若因酒驾或醉驾发生重大交通事故，构成犯罪的，将依法追究刑事责任，并终生禁驾。
二、单位层面的处理
行政事业单位人员作为公职人员，酒驾或醉驾不仅违反法律法规，也严重损害单位形象和公共利益，因此将受到严格的单位纪律处分。
一般情况：
- 对于党员，饮酒驾驶将受到党内警告或党内严重警告处分；非党员则将受到警告、记过或记大过处分。
- 这些处分将记录在个人档案中，对个人职业发展产生长远影响。
特殊情况：
- 若因醉驾被依法判处有期徒刑以上刑罚，将给予开除处分。对于行政机关任命的事业单位工作人员，因醉驾被追究刑事责任的，同样将被开除。
- 若醉驾被判处拘役，单位有权解除聘用合同，即意味着丢失工作。
- 对于党员身份的事业单位人员，若醉驾未起诉或免予刑事处罚，但造成严重后果或重大不良影响的，也可能给予党内警告直至开除党籍处分。
三、综合建议
- 严格遵守交通法规：行政事业单位人员应时刻牢记自己的公职身份，严格遵守交通法规，杜绝酒驾醉驾行为。
- 加强自我约束：提高自我约束能力，不抱侥幸心理，确保自己和他人的安全。
- 了解单位纪律规定：熟悉并遵守所在单位关于酒驾的纪律规定，以免触碰红线。
- 积极参与交通安全教育：单位应加强对员工的交通安全教育，提高员工的交通安全意识，共同维护单位形象和公共利益。
总之，行政事业单位人员酒驾将面临严厉的法律和行政双重处罚。为了自己和他人的安全，也为了个人的职业生涯和单位形象，请务必严格遵守交通法规，杜绝酒驾醉驾行为。