结论：婚姻存续期间男方欠债但不幸死亡，债务的处理需根据债务性质（是否为夫妻共同债务、是否用于家庭共同生活等）以及继承情况来综合判断，具体分为以下几种情况：

1. 若债务被认定为夫妻共同债务
   根据《民法典》第1064条，夫妻共同债务需满足“共同签字”或“事后追认”，或“为家庭日常生活需要所负”的条件。若债务属于此类（如共同经营、共同购房、子女教育等），即使男方死亡，女方仍需以夫妻共同财产为限承担偿还责任。若共同财产不足清偿，剩余部分可能需用女方个人财产偿还（但实践中需严格区分共同财产与个人财产）。

2. 若债务为男方个人债务
   若债务未用于家庭共同生活（如男方个人赌博、挥霍或未经女方同意的对外担保等），则属于其个人债务。此时：

   • 继承情况：根据《民法典》第1161条，若男方留有遗产，债权人可要求继承人在继承遗产的实际价值范围内清偿债务；若继承人放弃继承，则无需承担偿还责任。
     
   • 无遗产或继承人放弃继承：债务因缺乏清偿主体而消灭，债权人无法向女方或男方亲属追偿。

3. 特殊情形：债务性质存疑时的举证责任
   若债权人主张债务为夫妻共同债务，需承担举证责任（如证明债务用于家庭共同生活）；若女方主张债务为个人债务，则需提供反证（如男方单方签字、资金未流入家庭账户等）。实践中，法院会综合债务金额、家庭收入、借款用途等因素综合判断。

建议行动：

• 女方应尽快梳理债务明细（如借款合同、转账记录、用途证明等），明确债务性质；
  
• 若涉及遗产继承，继承人需谨慎处理继承事宜（如放弃继承需书面声明），避免因继承遗产而承担额外债务；
  
• 若债权人起诉，女方应积极应诉，提供证据证明债务性质或自身免责情形。
  

温馨提示：债务处理涉及法律程序和证据规则，建议根据具体情况进一步向我咨询，以便制定针对性方案。