私生子，在法律上称为非婚生子女，其继承的财产范围与婚生子女相同，主要继承的是被继承人的个人合法财产中属于遗产的部分。以下从不同角度为你详细分析：
一、继承权的法律基础
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女与婚生子女享有同等的法律地位，这意味着在继承权方面，非婚生子女与婚生子女没有区别。他们都有权继承被继承人的遗产，且继承的份额和顺序也相同。
二、继承的财产范围
个人合法财产：非婚生子女继承的是被继承人的个人合法财产。这包括但不限于房产、存款、车辆、股票、基金、债券、知识产权等。只要是被继承人合法拥有的财产，都可以作为遗产进行继承。
遗产的界定：遗产是指被继承人死亡时遗留的个人合法财产。需要注意的是，有些财产可能不属于遗产范围，如被继承人与他人共有的财产中属于他人的部分、被继承人的某些特定权利（如人身权）等。
三、继承的方式和顺序
法定继承：如果被继承人没有留下遗嘱，那么非婚生子女将按照法定继承的顺序和份额继承遗产。在法定继承中，非婚生子女与婚生子女处于同一顺序，通常享有相等的继承份额。
遗嘱继承：如果被继承人留下了遗嘱，并且遗嘱中明确指定了非婚生子女为继承人，那么非婚生子女将按照遗嘱的指定继承遗产。遗嘱继承的效力高于法定继承，因此如果遗嘱中存在对非婚生子女的特别安排，应当优先遵循遗嘱。
四、特殊情况下的继承问题
被继承人未留下遗嘱且无其他法定继承人：在这种情况下，非婚生子女可能成为唯一的继承人，继承被继承人的全部遗产。
被继承人的财产涉及夫妻共同财产：如果被继承人的财产中包含夫妻共同财产，那么需要先分割出属于配偶的部分，剩余的部分才能作为遗产进行继承。非婚生子女只能继承被继承人个人所有的部分。
五、实际操作中的建议
收集证据：为了证明非婚生子女与被继承人之间的亲子关系，可能需要收集相关的证据，如出生证明、亲子鉴定报告等。
了解遗产情况：在继承开始前，尽可能了解被继承人的财产状况，包括房产、存款、车辆等，以便在继承过程中能够准确主张自己的权益。
寻求法律帮助：如果继承过程中遇到纠纷或复杂情况，建议寻求专业律师的帮助，以确保自己的继承权得到充分保障。
总结来说，非婚生子女在继承权方面与婚生子女享有同等的法律地位，他们有权继承被继承人的个人合法财产中属于遗产的部分。如果你在继承过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。