结论：根据《民法典》婚姻家庭编司法解释（二）的相关规定，婚后一方父母部分出资购房，房产登记在自己子女名下且由子女自行还贷的，离婚时房产归属及增值补偿需结合出资时间、产权登记等因素综合判定，具体分为以下两种情形：

1. 父母出资时间在子女结婚前

• 法律定性：若父母在子女婚前部分出资购房，且房产登记在子女个人名下，该出资通常视为对子女个人的赠与（除非明确表示赠与双方）。
• 还贷部分处理：婚后子女自行还贷的，还贷部分及对应增值属于夫妻共同财产。离婚时，房产归登记方所有，但需对另一方补偿还贷部分及增值的50%。
• 法律依据：
  根据《民法典婚姻家庭编司法解释（二）》第7条，婚前父母出资购房，登记在子女名下的，原则上视为子女个人财产；但婚后还贷及增值部分按共同财产处理。

2. 父母出资时间在子女结婚后

• 法律定性：若父母在子女婚后部分出资购房，且房产登记在子女个人名下，需区分父母出资的“明确意思表示”：
  • 有明确赠与子女个人的约定（如书面协议）：出资部分视为子女个人财产，房产归登记方所有，但需补偿另一方还贷及增值的50%。
  • 无明确约定或约定不明：父母出资视为对夫妻双方的赠与，房产属于夫妻共同财产，离婚时原则上均分，但会综合考虑出资比例、还贷贡献等因素适当调整。
• 法律依据：
  根据《民法典婚姻家庭编司法解释（二）》第8条，婚后父母出资购房，无明确约定时按共同财产处理；有约定时按约定处理。

关键提示

1. 证据保留：父母出资时建议通过书面协议明确赠与对象（子女个人或双方），避免口头约定导致举证困难。
2. 产权登记：房产登记在子女个人名下是认定个人财产的重要依据，但婚后登记需结合出资时间综合判断。
3. 还贷记录：保留婚后自行还贷的银行流水，以证明还贷资金来源及金额，便于计算补偿比例。

建议：若涉及具体案件，需结合出资比例、房产增值情况、婚姻存续时间等因素综合计算补偿金额。如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合您的具体情况详细分析。