结论前置：在我国，基于血缘形成的父母与子女关系（即自然血亲关系）是不能通过法律手段断绝的，且双方存在的法定权利和义务依然有效，子女需依法履行赡养责任。
自然血亲关系的不可断绝性
从法律角度来看，亲子关系是基于血缘产生并受《中华人民共和国民法典》等法律保护的。这种关系自出生即存在，是客观事实，不能通过人为约定或法律手段来解除。即使父母与子女双方签订了所谓的“断绝关系协议”，该协议也不具有法律效力，因为这种血缘关系是永恒的，不受个人意愿或协议的影响。
权利义务的持续存在
父母与子女之间存在法定的权利和义务，这是法律规定的强制性内容。子女对父母负有赡养扶助的义务，当父母无劳动能力或生活困难时，有要求子女付给赡养费的权利。这一义务是法定的，不因父母与子女之间的任何约定或行为而免除。即使双方声称“断绝关系”，在父母需要赡养时，子女仍需依法履行这一责任。如果子女拒不履行赡养义务，父母有权向人民法院提起诉讼，要求子女支付赡养费并履行其他照料义务。
面对不孝顺子女的建议
面对不孝顺的子女，父母不应试图通过断绝关系来回避问题，因为这在法律上是不可行的。相反，我建议通过以下方式来解决问题：
沟通与教育：首先尝试与子女进行坦诚的沟通，了解其不孝顺的原因，并通过教育引导其回归正道。有时候，子女的不孝顺可能是由于误解、压力或其他原因造成的，通过沟通可以化解矛盾，增进理解。
寻求法律援助：如果沟通无果，父母可以寻求法律援助，通过法律途径来维护自己的合法权益。例如，可以提起诉讼要求子女履行赡养义务，或者申请强制执行等。在法律援助的过程中，父母可以咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及如何通过法律手段来解决问题。
弘扬传统美德：同时，我们也应积极弘扬中华民族尊老爱幼的传统美德，倡导家庭和睦、亲情和谐的社会风尚。通过社会舆论和道德教育，引导子女认识到赡养父母是他们的法定义务和道德责任，从而营造良好的家庭氛围和社会环境。
拟制血亲关系的解除
值得注意的是，如果是基于收养形成的父母与子女关系（即拟制血亲关系），在符合法律规定的情况下是可以解除的。但这也需要遵循严格的法律程序，包括收养人、送养人双方的协议解除或向人民法院提起诉讼等方式。不过，这与自然血亲关系的解除是不同的，不能混淆。
综上所述，基于血缘形成的父母与子女关系是不可断绝的，且双方存在的法定权利和义务持续有效。面对不孝顺的子女，应通过合法途径来解决问题，而不是试图通过断绝关系来回避责任。如果您在处理这类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。