结论：处理配偶去世后的信用卡债务问题，需先判断该债务是否属于夫妻共同债务。若为共同债务，您需承担还款责任；若为个人债务，则通常由其遗产清偿，您一般不承担连带责任，但继承遗产时需考虑债务承担。以下是对此问题的详细分析与建议：

一、判断债务性质

1. 夫妻共同债务

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，夫妻双方共同签名或一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及一方为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。
   • 实例说明：若配偶使用信用卡购买家庭生活用品、支付水电费等，产生的债务即为夫妻共同债务。一方去世后，另一方需继续偿还。

2. 配偶个人债务

   • 判断依据：若信用卡欠款是配偶在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，且债权人（银行）无法证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于夫妻双方共同意思表示，则该欠款应认定为配偶一方的个人债务。
   • 实例说明：如配偶在您不知情的情况下使用信用卡进行高额赌博所产生的欠款，即属于个人债务。

二、根据债务性质处理

1. 夫妻共同债务

   • 责任承担：您需对信用卡欠款承担连带清偿责任。银行有权要求您偿还全部欠款。
   • 操作建议：与银行保持沟通，说明情况，了解债务详情及还款要求。根据自身经济状况，制定合适的还款计划。

2. 配偶个人债务

   • 遗产偿还：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，应首先用配偶的遗产来偿还信用卡欠款。您作为继承人，需以所得遗产的实际价值为限清偿被继承人的税款和债务。若遗产价值不足以清偿全部债务，您无义务用自己的财产偿还剩余债务。
   • 继承人放弃继承：若您选择放弃继承配偶的遗产，则对配偶的债务不负清偿责任。
   • 操作建议：
     • 梳理遗产：首先梳理配偶的遗产，包括房产、车辆、存款等。
     • 与银行协商：与银行沟通，说明遗产状况及还款意愿。银行可能会要求您提供遗产证明文件，如遗嘱、继承权公证书等。
     • 制定还款计划：根据遗产实际价值，制定还款计划。若遗产价值不足以清偿全部债务，可与银行协商分期还款或部分免除债务。

三、特殊情况处理

• 若信用卡欠款是因配偶生前的违法犯罪行为所产生，该债务既不被视为夫妻共同债务，也不由遗产偿还，而应通过其他法律途径解决。

四、后续行动建议

1. 保留证据：保留与配偶债务相关的所有证据，如信用卡账单、消费记录、银行沟通记录等。这些证据在后续处理债务问题时将起到关键作用。
2. 法律咨询：在处理过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供针对性的法律建议。
3. 心理调适：面对配偶去世和债务问题，您可能会感到压力巨大。请记得照顾好自己的身心健康，必要时可寻求心理支持。

总之，处理配偶去世后的信用卡债务问题需综合考虑多方面因素。明确债务性质是前提，遗产状况是关键，继承法规定是依据。务必根据实际情况，依法合规地处理债务问题。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。