结论：信用卡欠款无论金额大小，银行均有权提起民事诉讼追讨。但具体是否起诉以及起诉的时机，会受到欠款金额、逾期时间、持卡人还款态度等多重因素的影响。若涉及恶意透支且数额较大，还可能构成信用卡诈骗罪，需承担刑事责任。
详细分析：
法律层面：
- 信用卡欠款属于民事债务纠纷，银行作为债权人有权通过法律途径要求持卡人履行还款义务。这意味着，无论欠款金额多少，银行都有起诉的权利。
银行考虑因素：
- 欠款金额：虽然法律没有明确规定具体的起诉金额界限，但银行在实际操作中会考虑欠款金额的大小。对于小额欠款，如几百元或上千元的较小欠款，银行通常会优先选择电话、短信、邮件等催收方式，因为起诉成本相对较高。然而，若欠款金额较大，如超过5000元，特别是达到或超过1万元时，银行起诉的积极性会显著增加。
- 逾期时间：逾期时间也是银行考虑是否起诉的重要因素。一般来说，逾期1-3个月内，银行会先进行内部催收，提醒还款。若逾期超过3个月，且经多次催收仍未还款的，银行起诉的可能性会大大增加。
- 持卡人还款态度：持卡人若能积极与银行沟通，说明经济困难并愿意制定还款计划，银行可能会给予宽限期，降低起诉风险。相反，若持卡人对催收置之不理、拒绝沟通或逃避还款责任，银行可能认为其缺乏还款诚意，更倾向于起诉解决。
特殊情况：信用卡诈骗罪：
- 若持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或期限透支，经两次催收后超过三个月仍不归还，且欠款金额在5万元及以上，则可能构成信用卡诈骗罪。此时，银行会向公安机关报案，由司法机关介入追究刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，恶意透支数额在五万元以上不满五十万元的，可能处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金。
建议与指导：
- 无论欠款金额多少，持卡人都应尽快与银行协商解决，避免长期拖欠导致被起诉。
- 如确实无法按时还款，应积极与银行沟通，寻求延期还款或分期还款方案，以减少法律风险和经济损失。例如，可以与银行协商制定一个可行的还款计划，并按照计划逐步偿还欠款。
- 保持良好的信用记录，按时还款，是避免法律纠纷的最佳途径。持卡人应合理规划自己的消费和还款计划，避免过度透支和逾期还款。
举例说明：
假设某持卡人信用卡欠款8000元，逾期已经4个月，且经银行多次催收仍未还款。在这种情况下，银行很可能会考虑对持卡人提起民事诉讼，要求其偿还欠款本金、利息及滞纳金等费用。若持卡人被认定为恶意透支（如欠款金额超过5万元且经两次催收后超过三个月仍不归还），则还可能面临刑事责任的追究。
综上所述，信用卡欠款问题需综合考虑多方面因素。持卡人应时刻保持警惕，积极与银行沟通协作，以避免不必要的法律风险和损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。