结论：在信用卡无力偿还的情况下，妻子是否有责任，主要取决于该债务是否属于夫妻共同债务。若属于夫妻共同债务，妻子有责任共同偿还；若不属于，则妻子通常无责任偿还。

详细分析：

1. 夫妻共同债务的认定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条的规定，夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。这意味着，如果信用卡债务是夫妻双方共同签名办理，或者妻子事后追认了老公的个人信用卡债务，或者老公使用信用卡的消费是用于家庭日常生活开销（如购买家庭生活用品、支付子女教育费用、家庭医疗费用等），那么这笔债务就属于夫妻共同债务，妻子有责任与老公共同偿还。

2. 非夫妻共同债务的认定：

   • 如果老公信用卡的消费明显超出了家庭日常生活所需的范围，例如大量购买奢侈品供个人使用、进行个人高风险投资、赌博或乱消费等，并且没有证据表明这些消费是用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示，那么这笔债务通常被认定为老公的个人债务。在这种情况下，妻子一般没有责任偿还。

3. 特殊情况下的责任：

   • 即便债务最初被认定为个人债务，但如果妻子在事后追认了该债务，或者该债务实际上被用于了夫妻共同生活或共同生产经营，那么妻子也可能需要承担偿还责任。
   • 另外，如果妻子能够证明该债务是老公在未经其同意的情况下，擅自使用信用卡进行消费，并且该消费并未用于家庭共同生活或共同生产经营，那么妻子可以主张免责。

4. 法律后果与应对策略：

   • 如果银行认为该债务属于夫妻共同债务，并要求妻子偿还，妻子可以要求银行提供证据证明该债务的性质。若双方对债务性质存在争议，可能需要通过诉讼等法律途径来确定妻子是否需要承担偿还责任。
   • 在面对此类问题时，妻子应保留和收集相关证据，如信用卡消费记录、家庭开支明细、夫妻双方的沟通记录等，以便在争议发生时能够证明自己的立场。
   • 如果妻子确实无力偿还债务，可以与银行协商制定个性化的还款计划，如延长还款期限、分期偿还等，以减轻还款压力。

建议：

• 在日常生活中，夫妻双方应加强对财务的管理和沟通，明确债务责任，避免不必要的法律纠纷。
• 如果面临信用卡债务纠纷，妻子应及时咨询专业律师（即我），以便准确判断债务性质，制定合适的应对策略，从而有效维护自身合法权益。

总之，信用卡无力偿还时妻子是否有责任，取决于债务的性质和用途。在面对此类问题时，妻子应保持冷静和理智，积极寻求法律帮助，以维护自己的合法权益。