关于银行退休人员兼职是否合法的问题，这主要取决于具体的兼职情况以及是否遵循了相关的规定和程序。以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，对于退（离）休领导干部（包括银行等国有企事业单位的退（离）休领导人员）在社会团体兼职，是有明确规定的。根据《中共中央组织部关于规范退(离)休领导干部在社会团体兼职问题的通知》以及相关执行细则，退（离）休领导干部在社会团体兼任职务，必须按照干部管理权限进行审批或备案，并满足一定的条件。

一、审批与备案

退（离）休领导干部在社会团体兼任职务，包括领导职务和名誉职务、常务理事、理事等，都需要经过审批或备案。这是为了确保兼职行为的合规性，防止利用个人影响谋取私利。

二、兼职条件

1. 工作需要与个人专长：确因工作需要，且所兼职社会团体的业务与原工作业务或特长相关的，经批准可以兼任1个社会团体职务。
2. 任期限制：任期届满拟连任的，必须重新履行审批手续，且兼职不超过两届。
3. 年龄限制：兼职的任职年龄界限通常为70周岁。

三、禁止行为

1. 不得利用个人影响谋取私利：如要求党政机关、企事业单位提供办公用房、车辆、资金等。
2. 不得违规从事营利性活动：不得以社会团体名义违规从事营利性活动。
3. 不得强行要求入会或违规收费：不得强行要求入会或违规收费、摊派、强制服务、干预会员单位生产经营活动等。

四、薪酬与报酬

兼职期间不得领取社会团体的薪酬、奖金、津贴等报酬和获取其他额外利益，也不得领取各种名目的补贴等。确属需要的工作经费，要从严控制，不得超过规定标准和实际支出。这是为了防止退（离）休领导干部利用兼职身份谋取不正当利益。

五、特殊情况

对于国有企事业单位非领导职务的退（离）休人员在社会团体兼职的，虽然可能不直接适用上述通知中的所有条款，但也应当遵守企事业单位人事管理有关规定，确保兼职行为的合规性。

总结与建议：

1. 合规性：银行退休人员如果打算兼职，首先需要确认自己是否属于退（离）休领导干部范畴，并了解相关兼职规定。
2. 审批与备案：如果符合兼职条件，应按照规定程序进行审批或备案。
3. 遵守规定：在兼职期间，应严格遵守相关规定，不得利用个人影响谋取私利或违规从事营利性活动。
4. 薪酬与报酬：明确兼职期间不得领取薪酬、奖金、津贴等报酬，确保兼职行为的纯洁性。

如果您是银行退休人员并打算兼职，建议您先咨询所在单位或相关部门，了解具体的兼职政策和程序，确保自己的兼职行为合法合规。