结论：成年孩子在公共场合公开羞辱谩骂父母，在法律上主要涉及对父母名誉权的侵害，父母有权要求孩子停止侵害、赔礼道歉，并可能要求赔偿精神损失。

详细分析：

1. 名誉权保护：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。成年孩子在公共场合公开羞辱谩骂父母，显然构成了对父母名誉权的侵害。
   • 父母作为名誉权被侵害的受害者，有权要求孩子停止侵害行为，即立即停止在公共场合的羞辱谩骂行为。

2. 赔礼道歉与恢复名誉：

   • 除了停止侵害外，父母还有权要求孩子赔礼道歉，以恢复其受损的名誉。赔礼道歉的方式可以是在公开场合进行，也可以是通过书面形式进行，具体方式应根据实际情况和受害者的要求来确定。
   • 如果孩子的行为对父母的名誉造成了严重损害，父母还可以要求孩子采取其他措施来恢复名誉，如发布澄清声明等。

3. 精神损失赔偿：

   • 在名誉权受到侵害的情况下，父母还可能因此遭受精神上的痛苦和损失。根据法律规定，父母有权要求孩子赔偿相应的精神损失。
   • 精神损失赔偿的数额应根据孩子的过错程度、侵害行为的情节以及父母所遭受的精神损害程度等因素来综合确定。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果孩子的行为构成了犯罪，如侮辱罪或诽谤罪，那么父母还可以向公安机关报案，要求追究孩子的刑事责任。但这种情况相对较为严重，且需要满足一定的构成要件。
   • 在实际处理过程中，父母应首先尝试与孩子进行沟通协商，寻求和解的可能性。如果沟通无果或孩子拒绝承担责任，父母再考虑通过法律途径来维护自己的权益。

建议：

• 作为父母，在面对孩子的公开羞辱谩骂时，应保持冷静和理智，避免情绪化的反应。
• 尝试与孩子进行深入的沟通，了解其行为背后的原因和动机，寻求解决问题的根本方法。
• 如果沟通无果或孩子拒绝承担责任，父母应及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和维权途径。
• 在维权过程中，父母应保留好相关证据，如现场录音、录像、证人证言等，以便在需要时提供证明。

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