结论：在欠钱起诉的情况下，担保人的银行卡是否会被冻结，主要取决于债权人是否向法院申请了财产保全，以及法院是否作出了保全裁定；同时，若进入执行阶段，担保人未履行还款义务，法院也有权采取冻结措施。以下是对这一问题的详细分析：

1. 起诉与财产保全的关系：

   • 起诉是启动法律程序的行为，它本身并不会直接导致担保人的银行卡被冻结。然而，在起诉过程中或起诉前，债权人如果担心担保人（在此情境下，担保人可能被视为潜在的债务履行者）会转移财产，影响未来判决的执行，可以向法院申请财产保全。

2. 财产保全的申请与审查：

   • 债权人申请财产保全时，需要向法院提供充分的证据，证明担保人存在转移财产的风险，以及保全措施的必要性。
   • 法院在接受申请后，会进行严格的审查，包括证据的充分性、紧急情况的存在、申请人是否提供担保等因素。如果法院认为申请符合保全条件，就会裁定对担保人的财产采取保全措施，其中就包括可能冻结其名下的银行卡。

3. 不同诉讼阶段的保全措施：

   • 诉前阶段：若债权人在起诉前成功申请了财产保全，且法院裁定符合保全条件，那么担保人的银行卡等财产就有可能被冻结。此举旨在预防担保人在诉讼期间转移财产。
   • 诉讼阶段：在诉讼过程中，债权人同样可以申请财产保全，法院会根据案件的具体情况和债权人的申请，决定是否采取包括冻结银行卡在内的保全措施。
   • 执行阶段：若债权人胜诉，而担保人（如果被判决承担连带责任）未按判决书规定的期限履行还款义务，债权人可向法院申请强制执行。在执行程序中，法院有权查询、冻结并划拨被执行人（包括担保人）银行账户内的存款，以确保债权得到实现。

4. 冻结后的影响与解冻条件：

   • 即使担保人的银行卡被冻结，法院也会考虑被执行人及其所扶养家属的基本生活需要，确保保留必要的生活费用。
   • 冻结并非永久状态。一旦担保人与债权人达成协议，或按照法院的判决履行了还款义务，冻结措施将被解除。

5. 法律建议：

   • 作为担保人，在为他人提供担保时，应充分了解担保的法律后果，谨慎评估风险。
   • 如果面临被起诉和财产保全的风险，担保人应积极与债权人沟通，寻求和解或协商解决方案，以避免不必要的法律纠纷和财产损失。
   • 在必要时，担保人可以寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。

举例说明：假设甲向乙借款，并由丙作为担保人。后来，甲未能按时还款，乙遂将甲和丙一同起诉至法院。在诉讼过程中，乙担心丙会转移财产，于是向法院申请了财产保全，要求冻结丙的银行卡。如果法院审查后认为申请符合条件，就会裁定冻结丙的银行卡。如果最终法院判决丙需要承担连带责任，而丙未履行还款义务，乙还可以向法院申请强制执行，进一步冻结或划拨丙的银行账户存款。

总结：在欠钱起诉的情况下，担保人的银行卡是否会被冻结，取决于多个法律程序和条件。担保人应了解相关法律程序，并在必要时寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。