结论：在抓捕过程中畏罪自杀的犯罪嫌疑人，不会被审判，因为审判程序的前提是犯罪嫌疑人或被告人存活且具备接受审判的能力。以下从法律程序和实务角度展开分析：

一、法律程序上的核心前提：审判需以“存活”为前提

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十二条及第十五条的规定，刑事审判的对象是“犯罪嫌疑人”或“被告人”，而审判程序的核心目的是通过法庭调查、辩论等环节，查明事实、适用法律并作出裁判。若犯罪嫌疑人在抓捕过程中自杀身亡，其主体资格已因死亡而消灭，刑事诉讼程序将因缺乏适格对象而终止。具体表现为：

1. 侦查阶段终止：公安机关在发现犯罪嫌疑人死亡后，会立即终止侦查活动，并出具《终止侦查决定书》，不再移送检察机关审查起诉。
2. 审查起诉阶段终止：若犯罪嫌疑人在侦查阶段未死亡，但在移送审查起诉后自杀，检察机关会作出《不起诉决定书》，终止刑事诉讼程序。
3. 审判阶段终止：若案件已进入审判阶段，法院会裁定“终止审理”，并出具《刑事裁定书》，不再对案件进行实体裁判。

二、实务中的特殊情形：自杀与“畏罪”的认定

实务中，需区分“自杀”与“逃避审判”的动机，但无论动机如何，死亡结果本身已导致刑事责任消灭。例如：

• 若犯罪嫌疑人因害怕被捕而自杀，其主观上可能存在“畏罪”心理，但法律不评价死亡后的心理状态，仅以死亡事实作为程序终止的依据。
• 若犯罪嫌疑人在自杀前留下遗书承认犯罪事实，该证据可能作为民事赔偿或行政处罚的参考，但无法启动刑事审判程序。

三、延伸思考：自杀未遂或“假死”的情形

若犯罪嫌疑人自杀未遂或被误认为死亡后“复活”，刑事诉讼程序将恢复：

1. 自杀未遂：若犯罪嫌疑人自杀未遂且被及时救治，其仍需接受刑事审判。例如，某贩毒案件中，犯罪嫌疑人在抓捕时吞刀片自杀未遂，法院最终以贩卖毒品罪判处其有期徒刑。
2. “假死”情形：若犯罪嫌疑人通过伪造死亡证明等方式逃避审判，一旦被发现，将面临更严厉的处罚。例如，某贪污案件中，犯罪嫌疑人伪造溺亡假象潜逃，最终被以“贪污罪”和“脱逃罪”数罪并罚。

四、法律建议：家属或相关方的应对

若遇到类似情形，建议采取以下措施：

1. 确认死亡事实：要求公安机关出具《死亡证明》或《法医学尸体检验鉴定书》，明确死亡原因及时间。
2. 处理民事赔偿：若犯罪嫌疑人的行为导致他人损害，家属需在继承遗产范围内承担民事赔偿责任。例如，交通肇事案件中，犯罪嫌疑人自杀后，其家属需赔偿受害人家属的医疗费、丧葬费等。
3. 关注程序终止文书：确保公安机关或检察机关出具《终止侦查决定书》或《不起诉决定书》，避免程序瑕疵影响后续权益。

总结：抓捕过程中畏罪自杀的犯罪嫌疑人，因死亡导致刑事诉讼程序终止，不会被审判。但若自杀未遂或“假死”，则仍需接受法律制裁。如有具体案件或疑问，可直接向我咨询，我将结合案情提供专业分析。