结论：在中国欠债的情况下，能否申请执行债务人在澳大利亚的房产，取决于多个因素，包括中国与澳大利亚之间的司法协助安排、澳大利亚的法律程序以及房产的具体情况等，一般情况下不能直接申请执行，但可以通过一定的法律程序尝试实现。以下从不同角度详细分析：

1. 国际司法协助的角度

   • 中国和澳大利亚之间并没有直接的、普遍适用的民事执行司法协助条约。这意味着，中国法院不能直接依据国内判决到澳大利亚去执行债务人的房产。
   • 但是，如果两国之间存在特定的司法协助安排或者通过国际私法中的相关原则（如互惠原则），可能为跨境执行提供一定的法律基础。这通常需要复杂的法律程序和国际合作。

2. 澳大利亚法律程序的角度

   • 即使在中国获得了对债务人的胜诉判决，要在澳大利亚执行该判决，通常需要先在澳大利亚法院进行判决的承认与执行程序。
   • 澳大利亚法院会根据其国内法律，审查中国判决的真实性、合法性以及是否违反澳大利亚的公共政策等因素，来决定是否承认与执行该判决。
   • 如果澳大利亚法院承认与执行了中国判决，那么才可以进一步通过澳大利亚的法律程序来执行债务人在澳大利亚的房产。

3. 房产具体情况的角度

   • 债务人在澳大利亚的房产是否属于其个人财产，以及是否受到其他法律保护（如家庭住房保护等），也会影响执行的可行性。
   • 如果房产是债务人与他人共有的，或者存在其他权益纠纷，那么执行过程可能会更加复杂。

4. 实际操作中的建议

   • 如果您面临这样的情况，建议首先咨询具有国际法律事务经验的律师，了解中国与澳大利亚之间的司法协助情况以及澳大利亚的法律程序。
   • 律师可以帮助您评估执行的可行性，并制定合适的法律策略，包括但不限于在澳大利亚提起新的诉讼、申请承认与执行中国判决等。
   • 同时，也需要考虑执行成本、时间以及可能面临的风险等因素。