结论：针对您提出的“丢失的宠物被别人捡到不还”的问题，这主要涉及到物权保护及可能的侵权责任问题。以下是从不同角度对此问题的详细分析。

一、物权保护角度

1. 宠物作为物权的客体：

   • 宠物在法律上被视为动产，是物权法保护的客体之一。您作为宠物的原主人，对宠物享有所有权，包括占有、使用、收益和处分的权利。

2. 拾得遗失物的法律义务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，拾得遗失物的人应当及时通知权利人领取，或者送交公安等有关部门。拾得人在遗失物送交有关部门前，有关部门在遗失物被领取前，应当妥善保管遗失物。因故意或者重大过失致使遗失物毁损、灭失的，应当承担民事责任。

3. 您的权利：

   • 您有权要求拾得人归还宠物。如果拾得人拒绝归还，您可以通过法律途径维护自己的权益，如向法院提起诉讼，要求拾得人返还宠物并赔偿因拾得人行为导致的损失。

二、侵权责任角度

1. 拾得人的侵权行为：

   • 如果拾得人明知宠物是您的遗失物而故意不归还，或者以非法占有为目的，将宠物据为己有，那么拾得人的行为可能构成侵权。

2. 侵权责任的承担：

   • 根据《中华人民共和国民法典》关于侵权责任的规定，拾得人应当承担停止侵害、排除妨碍、消除危险、返还财产、恢复原状、赔偿损失等民事责任。

3. 您的救济途径：

   • 您可以通过与拾得人协商、调解、仲裁或诉讼等方式，要求拾得人承担侵权责任，包括归还宠物和赔偿损失。

三、实际操作建议

1. 收集证据：

   • 在采取法律行动之前，您需要收集足够的证据来证明宠物是您的，以及拾得人拒绝归还的事实。这些证据可以包括宠物的照片、视频、购买凭证、疫苗接种记录、与拾得人的沟通记录等。

2. 与拾得人沟通：

   • 在采取法律行动之前，您可以尝试与拾得人进行沟通，了解其不归还的原因，并尝试通过协商解决问题。如果沟通无果，您可以考虑采取其他法律手段。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果您对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到充分保障，您可以寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您维护自己的合法权益。

进一步思考：在处理此类问题时，除了考虑法律途径外，还可以考虑通过社交媒体、社区公告等方式发布寻宠信息，扩大寻找范围。同时，也可以考虑与当地的动物保护组织或警方合作，共同寻找丢失的宠物。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。