结论前置：公司监事确实可以监督执行董事，这是监事的核心职责之一，旨在确保公司治理的合法合规与股东利益的保护。
一、法律依据与监事职责
根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，监事会是公司治理结构中的重要组成部分，其成员（包括监事）不得由董事或高级管理人员兼任，以确保监督的独立性。监事的主要职责包括但不限于：
监督公司财务：检查公司财务报表的真实性、准确性，防止财务造假或资金滥用。对于执行董事涉及的公司财务决策，监事有权进行审查和监督。
监督董事与高管行为：确保董事和高管履行忠实勤勉义务，避免损害公司或股东利益。执行董事作为公司决策的核心人物，其决策和行为自然成为监事监督的重点。
保障股东权益：防止大股东或管理层侵占小股东利益，如稀释股权、不公平关联交易等。在执行董事可能涉及此类行为时，监事应积极履行监督职责，保护股东利益。
二、监事监督执行董事的具体方式
列席会议：监事可以列席董事会会议，对执行董事的决策过程进行监督，确保决策合法合规。在会议中，监事有权提出质询或反对意见，对违规决策进行纠正。
发起调查：若监事发现执行董事存在违规行为或决策失误，可以发起专项调查，要求相关责任人提供解释文件，并必要时向监管机构报告。
提议召开会议：在紧急情况下，监事可以提议召开监事会或股东大会，讨论解决方案，防止损失扩大。
三、监事监督执行董事的实例说明
假设某公司执行董事未经股东大会批准，擅自决定将公司资金借给关联企业，这一行为可能损害公司利益和股东权益。此时，监事应立即行使监督职责，要求执行董事说明借款理由和还款计划，并启动调查程序核实借款的真实性和合法性。若发现执行董事存在违规行为，监事应要求其立即归还资金，并追究其法律责任。
四、监事监督执行董事的注意事项
保持独立性：监事在履行监督职责时，应保持独立性，不受执行董事或其他高管的影响，确保监督的公正性和有效性。
具备专业知识：监事应具备法律、财务等专业知识，以便更好地履行监督职责，发现潜在问题并提出专业建议。
及时报告：监事在发现执行董事存在违规行为或决策失误时，应及时向监事会或股东大会报告，防止损失扩大。
五、法律后果与责任
若监事未尽到监督职责，导致公司或股东利益受损，监事可能承担连带责任。例如，若监事未发现执行董事明显的财务造假行为，导致公司遭受重大损失，监事可能需与执行董事共同承担赔偿责任。
总结：公司监事作为公司治理结构中的重要组成部分，具有监督执行董事的法定职责。通过列席会议、发起调查、提议召开会议等方式，监事可以有效地对执行董事进行监督，确保公司治理的合法合规与股东利益的保护。若您在公司治理或监事职责方面有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。