结论：互殴罚款是否会留下案底，主要取决于互殴行为的性质及其所导致的法律后果。如果仅是违反治安管理行为并受到治安处罚（如罚款），通常不会留下刑事案底；但如果构成犯罪并受到刑事处罚，则会留下犯罪记录，即案底。

具体分析：

1. 治安处罚的情况：

   • 行为性质：互殴行为情节较轻，尚不构成犯罪，仅违反治安管理法规。
   • 处罚类型：公安机关依法对其作出罚款、警告、行政拘留等治安处罚。例如，根据《治安管理处罚法》，一般处五日以下拘留或五百元以下罚款；情节稍重的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。
   • 记录影响：这种情况下不会留下刑事案底，但公安机关会有相关的行政处罚记录，该记录保存在公安机关内部系统中，并可供特定机关查询。这种记录对个人在一般就业、生活等方面的影响相对较小，通常不会因此被拒绝录用或产生其他严重后果。然而，在报考某些公职岗位、入伍等特定情况下，可能会产生一定影响。

2. 刑事处罚的情况：

   • 行为性质：互殴行为情节严重，构成故意伤害罪、聚众斗殴罪等犯罪。
   • 处罚类型：法院除判处主刑（如有期徒刑、拘役等）外，还可能判处罚金、剥夺政治权利等附加刑。
   • 记录影响：这种情况下会留下刑事案底，即犯罪记录。犯罪记录将永久保存在公安、检察、法院等机关的信息库中，并对个人产生多方面的深远影响，包括但不限于职业限制（如无法从事公务员、警察、检察官、法官、律师、教师、医生等特定职业）、出境受限（某些国家可能因犯罪记录而拒绝签证申请）、以及对子女政审结果的可能影响（如子女报考军事院校、警校、某些特殊岗位公务员时）。

建议与总结：

• 尽管治安处罚（如罚款）通常不会留下刑事案底，但仍会形成违法记录，可能在某些特定情况下对当事人产生影响。因此，建议公众在日常生活中严格遵守法律法规，避免参与打架斗殴等违法行为。
• 如果互殴行为已经发生，且可能构成犯罪，建议尽快咨询专业律师（即我本人），了解具体的法律后果和应对策略，以最大程度地保护自己的合法权益。
• 对于已经受到治安处罚或刑事处罚的当事人，应了解自己的权利和义务，积极配合相关机关的工作，并努力改正错误，重新融入社会。

如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。