医院的医生不可以悄悄给别人做亲子鉴定。以下从多个角度进行分析：

1. 法律程序与规定：

   • 亲子鉴定通常涉及个人隐私和家庭关系，其进行必须遵循严格的法律程序。在大多数情况下，亲子鉴定需要由具有合法资质的鉴定机构进行，并且需要得到相关当事人的明确同意。
   • 医生作为医疗专业人员，虽然具备医学知识和技能，但并不具备进行亲子鉴定的法律资质和程序要求。他们不能擅自进行亲子鉴定，更不能“悄悄”进行，因为这可能侵犯他人的隐私权和合法权益。

2. 隐私权保护：

   • 隐私权是每个人的基本权利之一，受到法律的保护。亲子鉴定涉及个人的生物信息和家庭关系，属于高度敏感的个人隐私。
   • 如果医生未经允许悄悄进行亲子鉴定，将可能构成对他人隐私权的侵犯，需要承担相应的法律责任。

3. 伦理与职业操守：

   • 医生作为医疗行业的从业者，应当遵守严格的伦理规范和职业操守。他们应当尊重患者的隐私和自主权，不得擅自泄露或利用患者的个人信息。
   • 悄悄进行亲子鉴定不仅违反了伦理规范，也损害了医生的职业形象和信誉。

4. 实际操作与后果：

   • 即使医生具备进行亲子鉴定的技术能力，但由于缺乏法律资质和程序要求，其鉴定结果可能无法被法律认可。
   • 如果医生悄悄进行亲子鉴定并泄露了结果，可能引发家庭纠纷、法律诉讼等严重后果，对当事人造成不必要的伤害和损失。

建议：

• 如果需要进行亲子鉴定，应当选择具有合法资质的鉴定机构，并遵循严格的法律程序进行。
• 在进行亲子鉴定前，应当充分了解相关法律规定和程序要求，确保自己的权益得到保护。
• 如果对亲子鉴定有任何疑问或需要法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见和建议。