结论：高速开车撞到狗后离开是否算肇事逃逸，需根据具体情况综合判断。一般情况下，若仅撞到狗且未造成其他严重后果，离开现场不构成肇事逃逸；但若伴随其他损害或存在逃避责任的主观故意，则可能构成肇事逃逸。以下是对此问题的详细分析：
一、肇事逃逸的定义与构成要件
肇事逃逸，通常指的是在发生交通事故后，当事人为逃避法律追究而逃跑的行为。构成肇事逃逸，一般需要满足以下几个要件：
- 发生交通事故：即车辆在道路上因过错或意外造成的人身伤亡或财产损失的事件。
- 主观故意逃避法律追究：行为人明知发生事故，却为了逃避责任而离开现场。
- 客观上实施了逃跑行为：即行为人未履行保护现场、报警、救助伤者等义务，擅自离开事故现场。
二、高速开车撞到狗的具体情况分析
仅撞到狗，未造成其他损害：
- 在这种情况下，如果狗是无主物（如流浪狗），且未造成其他公共财产损失或人员伤亡，由于不存在特定的受损失财产主人，通常不认定为肇事逃逸。
- 如果狗是有主物，但狗主人不在现场，且驾驶员未意识到撞到狗或虽意识到但无逃避责任的故意，离开现场一般也不构成肇事逃逸。然而，如果驾驶员明知撞到狗且为逃避赔偿等责任而离开，则可能构成肇事逃逸。
撞到狗的同时，造成其他损害：
- 如果在撞死狗的同时，还造成了其他交通事故，如碰撞到其他车辆、损坏了高速路设施等，并且驾驶员没有报警而直接离开现场，这种情况下就可能构成交通肇事逃逸。
- 特别是当被撞死的狗属于名贵犬种，价值较高，且狗主人就在现场要求处理，驾驶员未与狗主人协商赔偿事宜也未报警就直接离开，有可能会被认定为逃逸。但此认定需结合具体证据和情况来判断，可能存在争议。
驾驶员的主观意图：
- 明知撞到狗且逃避责任：如果驾驶员知道自己撞了狗，并意识到可能对狗的主人或其他方面造成损失，却为了逃避责任而离开，应认定为肇事逃逸。
- 不知撞到或无意逃避：如果驾驶员不知道自己撞了狗，或虽然知道但并无逃避法律追究的故意（如因紧急情况需要立即离开现场），则不构成肇事逃逸。
三、法律责任与建议措施
法律责任：
- 如果构成肇事逃逸，驾驶员可能面临行政处罚（如罚款、扣分、行政拘留）和民事赔偿责任（如赔偿狗主人的损失）。
- 在极端情况下，如果逃逸行为导致更严重的后果（如引发二次事故、妨碍调查等），驾驶员还可能面临刑事追责。
建议措施：
- 在高速公路上遇到撞死狗的情况时，驾驶员应保持冷静并采取负责任的态度。
- 建议停车查看情况，尽可能联系高速管理部门或报警说明情况，以避免不必要的法律风险。
- 对于造成的动物死亡，驾驶员应主动与动物主人进行协商赔偿；如果无法找到狗主人，也应留下联系方式以便后续联系。
最后，无论是否构成交通肇事逃逸，驾驶员在高速公路上遇到此类情况时都应采取积极负责的态度来处理。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。