非法进入国际网站的处理方式需根据具体行为性质和情节严重程度来判断，可能涉及行政处罚或刑事责任。以下是具体分析：

1. 若仅为普通浏览行为
   根据我国《计算机信息网络国际联网管理暂行规定》第六条，未经批准擅自建立或使用非法定信道进行国际联网的，属于违法行为。但实践中，单纯浏览境外网站（未涉及传播、交易等行为）通常不构成犯罪，可能面临公安机关的警告、罚款等行政处罚，罚款金额一般在15,000元以下。

2. 若存在传播、交易等行为

   • 传播违法内容：若通过国际网站传播涉及恐怖主义、邪教、淫秽物品等违法信息，可能触犯《刑法》第二百八十七条之一（非法利用信息网络罪）或第二百八十七条之二（帮助信息网络犯罪活动罪），最高可处七年有期徒刑。
     
   • 跨境赌博或诈骗：若参与国际网站的赌博、诈骗活动，可能构成赌博罪或诈骗罪，根据金额大小，刑期可从三年以下有期徒刑至无期徒刑不等。
     
   • 侵犯知识产权：若通过国际网站下载或传播盗版软件、影视作品，可能违反《著作权法》，需承担民事赔偿责任；情节严重的，可能构成《刑法》第二百一十七条的侵犯著作权罪，最高可处七年有期徒刑。

3. 特殊情形：使用“翻墙”工具
   若通过非法VPN（虚拟专用网络）访问国际网站，可能违反《网络安全法》第二十八条和《刑法》第二百八十六条（破坏计算机信息系统罪）。实践中，个人使用“翻墙”工具通常以行政处罚为主，但若提供“翻墙”服务或涉及其他违法活动，则可能面临刑事追究。

建议：

• 立即停止非法访问行为，删除相关工具或内容；
  
• 若已涉及传播、交易等行为，主动向公安机关说明情况，争取从轻处理；
  
• 日常使用网络时，遵守我国法律法规，避免因好奇或利益驱动触碰法律红线。
  

如有进一步疑问或需要具体法律帮助，可直接向我咨询。