结论：未审验且未投保的摩托车在对方全责的事故中，仍可依法申请报废，但需分情况处理未审验、未投保的违法问题，且报废流程与正常车辆基本一致。
以下是具体分析：
一、事故责任与车辆报废的关系：对方全责不影响报废资格
根据《道路交通安全法》及《机动车强制报废标准规定》，车辆是否达到报废标准（如行驶里程、使用年限、严重损坏无法修复等）是独立判断的，与事故责任划分无关。
关键点：
- 若摩托车因事故严重损坏（如车架断裂、发动机报废等），经鉴定符合报废条件，可依法申请报废；
- 对方全责仅意味着对方需承担事故全部赔偿责任（包括车辆损失），但不影响车辆本身的报废资格。
二、未审验、未投保的违法问题需单独处理
虽然报废资格不受影响，但未审验（未年检）和未投保交强险属于违法行为，需承担相应责任：
未审验（未年检）：
- 根据《道路交通安全法》第13条，未按规定年检的车辆不得上路行驶，否则可处200元罚款、扣3分；
- 若事故发生时车辆未年检，保险公司可能拒赔（但对方全责时，对方保险公司需赔偿）；
- 报废时：需先补办年检手续（若车辆仍符合年检条件），或直接申请报废（部分地区允许未年检车辆直接报废，但需接受罚款）。
未投保交强险：
- 根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，未投保交强险的车辆不得上路行驶，否则可处保费2倍罚款并扣车；
- 报废时：需先补缴交强险（若车辆未报废前仍需上路），或直接申请报废（部分地区允许未投保车辆直接报废，但需接受罚款）。
三、报废流程建议
- 联系交警部门：确认事故责任认定书已出具，并咨询车辆报废的具体要求（如是否需要先处理违法记录）；
- 联系保险公司：若对方全责，由对方保险公司定损赔偿；若需自行报废，联系车辆登记地车管所；
- 提交报废申请：携带身份证、行驶证、登记证书、事故证明等材料，到回收企业拆解车辆并出具《报废汽车回收证明》；
- 注销登记：持回收证明到车管所办理车辆注销手续。
四、风险提示
- 若车辆未审验、未投保且仍上路行驶，发生事故后可能面临行政处罚（罚款、扣分），甚至影响事故赔偿；
- 报废前建议先咨询当地车管所或交警部门，确认是否需要先处理违法记录。
总结：对方全责不影响摩托车报废资格，但未审验、未投保的违法问题需单独处理。建议尽快补办手续或接受处罚后申请报废，避免后续麻烦。如有其他疑问，欢迎继续向我咨询。