若在有期徒刑服刑期间被其他服刑人员打死，家属或相关权利人可依法主张权利，主要涉及刑事追责与民事赔偿两方面。具体分析如下：

1. 刑事追责层面
   根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条（故意伤害罪）、第二百三十二条（故意杀人罪），若其他服刑人员的行为构成犯罪，司法机关将依法追究其刑事责任。

   • 若行为人主观上具有杀人故意，可能被判处死刑、无期徒刑或十年以上有期徒刑；
     
   • 若主观上为伤害故意但导致死亡结果，可能被判处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
     此外，监狱管理方若存在监管失职（如未及时发现冲突、未履行安全保障义务等），可能涉及《刑法》第三百九十七条（玩忽职守罪），相关责任人员需承担刑事责任。

2. 民事赔偿层面
   家属可依据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条、第一千一百八十一条，向侵权人（直接施暴者）及监狱管理方主张赔偿：

   • 侵权人赔偿：包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等；
     
   • 监狱管理方赔偿：若监狱未尽到安全保障义务（如监管设施缺陷、巡查不到位等），需承担相应补充责任。
     需注意，若侵权人无赔偿能力，监狱管理方的责任可能成为主要赔偿来源。

3. 程序建议

   • 及时报案：家属应立即向监狱管理部门或公安机关报案，要求立案侦查；
     
   • 申请尸检：通过司法鉴定明确死因，固定证据；
     
   • 同步提起刑事附带民事诉讼：在刑事案件审理中主张民事赔偿，提高效率；
     
   • 监督程序：若对监狱处理不满，可向检察机关申请立案监督或提起行政诉讼。

若您遇到此类情况，建议尽快收集相关证据（如监控录像、证人证言、医疗记录等），并直接向我咨询具体维权步骤。 我会结合案件细节，协助您制定刑事追责与民事赔偿的双重策略。