在公共场所燃烧污染空气的行为，根据具体情况和后果的严重性，可能会面临行政处罚或刑事处罚。以下从这两个角度进行详细分析：
行政处罚
法律依据：
- 根据《中华人民共和国大气污染防治法》的相关规定，任何单位和个人不得在人口集中地区和其他依法需要特殊保护的区域内，焚烧沥青、油毡、橡胶、塑料、皮革、垃圾以及其他产生有毒有害烟尘和恶臭气体的物质。若违反此规定，由县级人民政府确定的监督管理部门责令改正，对单位处一万元以上十万元以下的罚款，对个人处五百元以上二千元以下的罚款。
处罚情形：
- 如果在公共场所燃烧的物质产生了有毒有害烟尘或恶臭气体，且该行为未造成严重后果，但足以对公共环境或他人健康构成威胁，那么相关责任人可能会受到上述行政处罚。
刑事处罚
法律依据：
- 若燃烧行为造成了严重后果，如引发火灾、导致人员伤亡或重大财产损失，或者燃烧的物质属于危险废物等特别严重的情形，那么该行为可能构成犯罪，需要承担刑事责任。
- 具体可能涉及的罪名包括但不限于《中华人民共和国刑法》中的放火罪、污染环境罪等。放火罪是指故意放火焚烧公私财物，危害公共安全的行为；污染环境罪则是指违反国家规定，排放、倾倒或者处置有放射性的废物、含传染病病原体的废物、有毒物质或者其他有害物质，严重污染环境的行为。
处罚情形：
- 对于构成放火罪或污染环境罪的，根据犯罪情节的严重程度，可能会被处三年以上十年以下有期徒刑、十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑等不同程度的刑罚，并可能同时处以罚金或没收财产。
建议与提醒：
- 在公共场所，我们应严格遵守环保法规，不随意燃烧可能产生污染的物质，以维护公共环境和他人健康。
- 如果发现有人在公共场所燃烧污染空气，应及时向相关部门举报，以便及时制止和处理。
- 若因燃烧行为导致他人损害或公共财产损失，应积极承担赔偿责任，并配合相关部门的调查和处理工作。
如有任何关于侵权损害或其他法律问题的疑问，欢迎直接向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律帮助。