核心结论：亲戚送的食品有异物，赔偿问题需分情况讨论，主要取决于食品来源、是否造成损害以及亲戚关系性质等因素。以下是具体分析：

1. 若食品为亲戚自制且未造成实际损害
   从法律角度，若食品是亲戚自家制作（如手工饺子、糕点等），且食用后未导致身体不适或健康损害，通常难以主张赔偿。此类情况更多依赖道德或情感层面协商，例如向亲戚说明情况，提醒其今后注意食品安全。法律上，自制食品的赠与行为一般不适用《食品安全法》的惩罚性赔偿条款，除非能证明亲戚存在故意或重大过失（如明知食品变质仍赠送）。

2. 若食品为亲戚购买且未造成实际损害
   若食品是亲戚从商场、超市等购买后赠送（如包装零食、罐头等），且未造成健康损害，可尝试联系食品生产商或销售商索赔。根据《食品安全法》第148条，消费者（包括受赠人）有权要求支付价款十倍或损失三倍的赔偿金（最低1000元）。但需注意：

   • 需保留食品包装、异物照片、购买凭证等证据；
     
   • 若亲戚拒绝协助联系商家，可自行通过12315平台或诉讼维权；
     
   • 实践中，若赔偿金额较小，可能需权衡诉讼成本与收益。

3. 若食品导致健康损害（无论自制或购买）
   若食用后出现呕吐、腹泻等症状，需立即就医并保留医疗记录、费用单据等证据。此时可主张：

   • 医疗费、误工费等实际损失：由赠送人（若存在过错，如明知食品有问题仍赠送）或生产商/销售商承担；
     
   • 惩罚性赔偿：若食品不符合安全标准（如含有致病菌、异物等），可依据《食品安全法》主张十倍赔偿。
     关键点：需证明损害与食品异物的因果关系（如医疗诊断明确指出因异物导致），且赠送人或商家存在过错。

4. 亲戚关系对赔偿的影响
   法律上，亲戚关系不影响赔偿权利，但实践中可能因情感因素选择妥协。若决定维权，建议：

   • 优先与亲戚沟通，说明法律后果（如商家拒赔可能牵连赠送人）；
     
   • 若亲戚无过错，可共同向商家索赔，避免影响关系；
     
   • 若亲戚存在过错（如故意赠送变质食品），需明确告知其可能承担的法律责任。

建议行动步骤：

1. 立即停止食用并保存食品及异物；
   
2. 拍照、录像记录异物情况；
   
3. 若已造成损害，尽快就医并保留证据；
   
4. 根据食品来源选择向商家或赠送人主张权利；
   
5. 协商无果可向市场监管部门投诉或起诉。
   

如有进一步细节（如食品类型、损害情况等），可随时补充说明，我会为您细化分析。