市场监督管理部门不允许变更法人，这一行为是否合法需分情况讨论：
若存在合法理由且程序正当，则市场监督管理部门不允许变更法人的行为合法：
- 市场监督管理部门作为公司登记的主管机关，有权对公司变更登记事项进行审查。在审查过程中，如果发现公司提交的变更法人申请材料存在虚假、不完整或不符合法定形式等情况，或者公司存在未结清的债务、正在进行的诉讼等可能影响法人变更的情形，市场监督管理部门有权拒绝办理法人变更登记。
- 此外，如果公司变更法人的行为违反了法律法规的强制性规定，如涉及国家安全、公共利益等，市场监督管理部门同样有权不允许变更法人。
若无正当理由且程序违法，则市场监督管理部门不允许变更法人的行为不合法：
- 如果公司提交的变更法人申请材料齐全、符合法定形式，且不存在法律法规规定的禁止变更情形，市场监督管理部门无正当理由拒绝办理法人变更登记，则该行为可能构成行政不作为或滥用职权，是不合法的。
- 在这种情况下，公司可以通过行政复议或行政诉讼等法律途径，要求市场监督管理部门履行其法定职责，办理法人变更登记。
法律建议：
- 如果公司认为市场监督管理部门不允许变更法人的行为不合法，建议首先与市场监督管理部门进行沟通，了解其拒绝的具体理由，并尝试提供补充材料或说明情况以解决问题。
- 如果沟通无果，公司可以考虑向上一级市场监督管理部门申请行政复议，或者直接向人民法院提起行政诉讼，以维护自身的合法权益。
可能的法律后果：
- 如果市场监督管理部门不允许变更法人的行为被认定为不合法，其可能需要承担相应的行政责任，如被责令改正、给予警告或罚款等。
- 同时，如果公司的合法权益因此受到损害，市场监督管理部门还可能需要承担相应的赔偿责任。
总之，市场监督管理部门不允许变更法人是否合法，需根据具体情况进行判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。