债务人拒绝履行的义务，在法律上主要体现为债务人未按照合同约定或法律规定履行其应尽的债务，这些情形可以归纳为以下几点：

1. 拒绝履行合同约定的主要义务：

   • 债务人明确表示或以其行为表明不履行合同约定的主要债务。例如，在借款合同中，借款人明确表示不偿还借款本金及利息，或者通过转移财产、隐匿行踪等方式逃避债务。

2. 迟延履行债务：

   • 债务人未在合同约定的期限内履行债务。这包括两种情况：一是债务人在履行期限届满后仍未履行；二是债务人虽在履行期限内开始履行，但未能在该期限内完成全部履行义务。迟延履行可能构成违约，债务人需承担相应的违约责任。

3. 不完全履行债务：

   • 债务人虽然履行了债务，但履行不符合合同约定或法律规定。这包括数量上的不完全履行（如交付的货物数量不足）、质量上的不完全履行（如交付的货物存在质量问题）、方式上的不完全履行（如未按约定的方式交付货物）等。不完全履行可能损害债权人的利益，债务人需承担补足履行、赔偿损失等责任。

4. 拒绝履行附随义务：

   • 除了合同约定的主要义务外，债务人还可能负有附随义务，如通知、协助、保密等义务。若债务人拒绝履行这些附随义务，也可能构成违约。例如，在买卖合同中，卖方有义务告知买方货物的使用方法和注意事项，若卖方未履行此义务，导致买方在使用过程中遭受损失，卖方需承担相应的赔偿责任。

5. 行使抗辩权但不当：

   • 在某些情况下，债务人可能享有抗辩权，如同时履行抗辩权、先履行抗辩权和不安抗辩权等。然而，若债务人错误地行使这些抗辩权，拒绝履行其本应履行的债务，也可能构成违约。例如，在双方互负债务且无先后履行顺序的情况下，若一方无正当理由拒绝履行其债务，而对方已履行或准备履行其债务，则拒绝履行的一方可能构成违约。

法律建议与后果：

• 对于债务人拒绝履行的行为，债权人可以依法采取措施维护自身权益，如要求债务人继续履行、采取补救措施、赔偿损失等。
• 若债务人拒绝履行的行为构成根本违约，债权人还有权解除合同，并要求债务人承担违约责任。
• 在实际操作中，建议债权人与债务人保持沟通，尽量通过协商解决纠纷。若协商无果，可以依法向人民法院提起诉讼或申请仲裁，以维护自身合法权益。

总结：债务人拒绝履行的义务多种多样，包括拒绝履行合同约定的主要义务、迟延履行债务、不完全履行债务、拒绝履行附随义务以及行使抗辩权但不当等。债权人应依法采取措施维护自身权益，并在必要时寻求法律援助。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。