结论：
- 威胁他人是违法的，无论情节轻重，受害者都有权报警。
- 警方会根据威胁的具体情节，对威胁者进行相应处理，以保障受害者及其家人的人身安全和合法权益。
详细分析：
一、威胁行为的法律性质
威胁他人可能触犯法律，具体是否构成犯罪以及触犯何种法律，需根据威胁行为的情节和后果来判断。
一般违法层面：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并可以并处五百元以下罚款。例如，若有人因琐事给您的家人发送多条包含威胁内容的短信，就违反了治安管理处罚法。
犯罪层面：
- 敲诈勒索罪：若通过威胁手段向他人索取公私财物，可能构成敲诈勒索罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。例如，若有人以揭露您家人的隐私为由，威胁给付财物，否则就让其身败名裂，这就涉嫌敲诈勒索罪。
- 寻衅滋事罪：随意殴打、恐吓他人，情节恶劣的，可能构成寻衅滋事罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，犯此罪的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。纠集他人多次实施此类行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，并可以并处罚金。例如，一些黑恶势力成员经常无端威胁、恐吓他人以显示“威风”，就可能触犯此罪。
二、受到威胁时的应对措施
- 立即报警：当您的家人受到威胁时，应第一时间向当地公安机关报案，详细说明恐吓威胁的具体内容、时间、地点及涉及人员等信息。
- 提供证据：在报警时，应尽可能提供详细的证据和信息，如威胁信息的截图、聊天记录、通话录音等，以便公安机关更好地调查和处理案件。
三、报警后的处理流程
- 依法调查：公安机关接到报案后，会依法展开调查，对威胁行为进行核实。
- 依法处理：根据威胁行为的情节和后果，公安机关会依法对违法者采取相应的法律措施。如果威胁行为严重构成犯罪，可能会追究刑事责任；如果威胁行为较轻，可能会根据《治安管理处罚法》进行行政处罚。
四、特殊情形下的法律考量
若威胁行为涉及未成年人、老年人或残疾人等特殊群体，法律会给予更严格的保护。例如，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对未成年人、老年人、患病的人、残疾人等负有监护、看护职责的人虐待被监护、看护的人，情节恶劣的，处三年以下有期徒刑或者拘役。若威胁行为伴随虐待，则可能同时构成虐待罪与威胁相关犯罪，需数罪并罚。
总结与建议：
威胁他人是违法的，无论情节轻重，都可能受到法律的制裁。因此，如果您的家人受到了威胁，不要犹豫，应立即报警，并积极配合警方的调查工作。同时，建议保留好所有相关证据，如聊天记录、短信、邮件等，以便在需要时提供给警方，协助调查。若您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。