结论：案件终本后新办银行卡是否会被冻结，主要取决于原冻结原因是否消除、案件性质、个人信用与行为状况以及法院或执法机关的监控情况。以下是对此问题的详细分析：
一、不会被冻结的情况
原冻结原因已消除：
- 若原银行卡因特定案件被冻结，且该案件已终本，同时原冻结原因（如未了结的债务纠纷、违法犯罪活动等）已得到彻底解决，那么新办理的银行卡通常不会被再次冻结。因为此时法院或执法机关已无继续冻结的必要。
未被全面执行财产查控：
- 在某些案件中，法院可能仅对被执行人特定的银行卡进行冻结，而未对其名下全部财产开展全面查控。若案件终本后，法院未要求银行对新开户的账户进行实时监控，那么新办理的银行卡通常不会立即被冻结。
二、会被冻结的情况
原冻结原因未消除或案件性质严重：
- 若原冻结原因未得到解决，或者案件性质严重（如涉及经济犯罪、巨额债务纠纷等），法院或执法机关可能会继续对被执行人的财产进行监控。在这种情况下，新办理的银行卡有可能被再次冻结，以确保案件的顺利进行和财产的保全。
法院或执法机关监控：
- 在案件终本后，若法院或执法机关认为有必要继续监控被执行人的财产状况，可能会要求银行对新开户的账户进行实时监控。一旦发现新办卡，且该卡与案件相关或存在异常交易，法院或执法机关有权立即采取冻结措施。
个人信用与行为：
- 若个人已被列入失信被执行人名单或存在其他严重违法行为，新卡办理后可能立即被冻结。因为此时个人信用已受损，法院或执法机关会采取更加严格的措施来保障债权人权益和社会经济秩序。
三、特殊情况与建议
特殊情况：
- 若原卡因银行系统故障、信息错误等原因被误冻结，且问题已得到纠正，那么重新办理的银行卡通常不会受到影响。但这种情况较为罕见，且需要提供充分的证据来证明原冻结是误操作。
建议：
- 在案件终本后，若考虑新办银行卡，建议先了解清楚原冻结原因是否已消除，以及个人信用状况是否良好。同时，可以咨询银行关于新开户账户的相关政策和规定，以确保新卡的安全性。
- 若原冻结原因未消除或存在其他潜在风险，建议先解决原有法律问题或债务纠纷，再考虑新办银行卡。这样可以避免新卡被冻结带来的不便和损失。
四、法律依据
- 根据《最高人民法院关于人民法院民事执行中查封、扣押、冻结财产的规定》等相关法律法规，法院对银行卡的冻结行为是基于特定的法律程序和事由进行的。在案件终本后，若原冻结原因已消除且符合解冻条件，法院应当解除冻结措施。但若存在其他需要继续冻结的情形（如原冻结原因未消除、案件性质严重等），法院有权继续采取冻结措施。
综上所述，案件终本后新办银行卡是否会被冻结取决于多种因素。在做出决策前，建议充分了解相关情况并谨慎考虑。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。