结论：父母一方已故，从广义和实际应用的角度来看，该家庭通常被视为单亲家庭，但具体认定可能因政策、法规或社会支持措施的不同而有所差异。以下从多个角度进行详细分析：
一、单亲家庭的定义与核心特征
单亲家庭是指由于离婚、配偶死亡或其他原因，导致子女仅由父母中的一方抚养的家庭形态。其核心特征在于抚养权的单一性和家庭结构的缺失，即子女的主要抚养责任完全由父或母一方承担，传统双亲共同抚养的模式被打破。
二、父母一方已故后的家庭形态
法律层面：
- 若另一方父母仍健在且具备抚养能力，根据《民法典》的相关规定，父母对未成年子女的抚养义务不因婚姻状态改变而消除。此时，健在的一方作为法定监护人，需独立承担抚养责任。然而，从法律结构上看，这仍被视为完整家庭结构的延续，因为理论上存在再婚等可能性，从而恢复双亲抚养的模式。
- 但实际上，在父母一方已故的情况下，家庭的经济支持、情感陪伴、教育引导等方面往往会出现显著变化，健在的一方需要承担更多的责任和压力，这与传统双亲家庭的运作模式有明显不同。
实际抚养状况：
- 若健在的一方父母实际履行抚养职责，即使另一方已故，该家庭在形式上仍保留双亲抚养的潜在可能性。然而，在实际生活中，由于另一方父母的缺失，家庭功能往往会发生实质性变化，更类似于单亲家庭的状态。
- 若健在的一方父母因疾病、失踪等原因丧失抚养能力，导致子女长期由祖父母、外祖父母等其他亲属抚养，则实质上构成单亲抚养模式。在这种情况下，家庭结构的不完整性更加明显，孩子可能面临更多的挑战和问题。
社会认知维度：
- 公众通常将“单亲家庭”与“离异家庭”“丧偶后未再婚家庭”直接关联。若父母一方已故且另一方未再婚且独自抚养子女，虽然法律上可能不视为典型的单亲家庭，但社会支持体系（如学校资助政策、社区服务等）往往将其纳入帮扶范围，以提供必要的支持和帮助。
三、具体情境下的认定与法律权益
认定标准：
- 在涉及法律权益或申请相关社会支持时，单亲家庭的认定标准可能因政策、法规或社会支持措施的不同而有所差异。例如，某些政策可能要求提供特定的证明文件（如死亡证明、离婚证书等）或满足一定的条件（如收入水平、子女年龄等）才能被认定为单亲家庭。
法律权益：
- 单亲家庭在法律上可能享有特定的权益和优惠，如税收减免、教育资助、住房补贴等。然而，这些权益和优惠的具体内容和申请条件可能因地区和政策的不同而有所差异。因此，在申请相关权益和优惠时，建议仔细了解当地的具体政策和规定。
四、建议与注意事项
了解当地政策：
- 在处理与单亲家庭相关的问题时，建议首先了解当地的相关政策和规定，以确定自己是否符合单亲家庭的认定标准以及可以享受哪些权益和优惠。
保留相关证据：
- 若需要证明自己的单亲家庭身份或申请相关权益和优惠，建议保留好相关证据和文件，如死亡证明、离婚证书、收入证明等。
寻求专业帮助：
- 若在处理与单亲家庭相关的问题时遇到困难或疑问，建议寻求专业律师或社会工作者的帮助，以获取更具体和个性化的建议和支持。
总结：父母一方已故的家庭，在广义和实际应用中通常被视为单亲家庭。然而，在法律层面上，“单亲家庭”的定义并不严格统一，其认定和相关的法律权益可能因地域、政策等因素而有所不同。因此，在处理具体问题时，建议结合当地法律法规和政策进行综合考虑和操作。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。