当厂子拖欠农民工工资时，农民工可以通过以下多种法律途径来维护自身的合法权益：

1. 优先协商解决

   • 直接沟通：农民工应首先尝试与厂子的负责人或人力资源部门进行友好沟通，明确表达诉求，了解拖欠原因，并尽量保留书面记录或录音作为证据。在协商过程中，保持冷静和理性，避免矛盾激化。
   • 书面函件：若直接沟通效果不佳，可发送书面催款函，正式告知拖欠情况，并限定支付期限。函件应通过可靠方式寄送，并保留寄送凭证。

2. 向相关部门投诉

   • 劳动监察部门：农民工可以携带身份证、劳动合同（如有）、工作证、考勤记录、工资条等证据，向厂子所在地的劳动监察大队投诉。劳动监察部门将依法进行调查，并责令厂子限期支付拖欠工资。
   • 建设行政主管部门：如果厂子属于建筑施工企业，农民工还可以向住房和城乡建设局等建设行政主管部门反映问题，这些部门有权要求建设单位和施工企业进行整改，确保工资按时足额发放。
   • 人力资源和社会保障热线（12333）：农民工可以拨打12333热线，详细描述拖欠工资的情况，工作人员将提供相应的帮助和指导，并记录情况及时转交处理。

3. 申请劳动仲裁

   • 提交仲裁申请：在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内，农民工可以向厂子所在地的劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，并按被申请人人数提交副本。申请书需载明劳动者和用人单位的基本信息、仲裁请求、事实和理由、证据及来源等。
   • 参加仲裁庭审：按照通知要求准时参加庭审，如实陈述事实，提供相关证据，进行辩论和质证。
   • 等待仲裁裁决：仲裁庭在审理结束后作出裁决，一般应在受理申请之日起四十五日内完成。案情复杂需延期的，延长期限不得超过十五日。若厂子不履行仲裁裁决，农民工可在裁决书规定的履行期限届满后向人民法院申请强制执行。

4. 向法院提起诉讼

   • 劳动争议案件：对仲裁裁决不服的，农民工可以自收到裁决书之日起十五日内向基层人民法院提起诉讼。
   • 有工资欠条的案件：如果农民工手中有工资欠条，且欠条上明确载明了工资数额和支付时间，农民工可以直接向法院起诉，要求厂子支付欠条上所载明的工资数额。诉讼过程中需提供充分证据支持自己的主张。

5. 寻求其他帮助

   • 工会组织：农民工可以向工会反映情况，工会有权代表职工与用人单位协商，并监督其履行劳动合同、集体合同的情况。
   • 法律援助机构：如果农民工经济困难且无委托代理人，可以向法律援助机构申请法律援助，获得免费法律服务。
   • 媒体和社会舆论：在必要时，农民工可以通过合法渠道反映遭遇，借助社会舆论力量引起有关部门重视，但需注意方式合法、客观。

重要提示：

• 在整个维权过程中，农民工务必保留好所有相关证据材料，如工作合同、工资条、工时记录、银行转账记录等。这些证据是证明自身主张的关键。
• 农民工应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击，以免对自身权益造成不必要的损害。
• 农民工需注意劳动仲裁和诉讼的时效问题，确保在法定时间内采取行动以维护自身权益。

示例说明： 假设农民工小张在某厂工作，但厂子已经拖欠了他三个月的工资。小张可以先尝试与厂子负责人沟通，了解拖欠原因，并要求出具书面的还款承诺。如果沟通无果，小张可以携带相关证据向当地的劳动监察大队投诉。如果劳动监察部门处理后厂子仍然不支付工资，小张可以在知道权利被侵害之日起一年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。如果对仲裁结果不满意，小张还可以在收到裁决书之日起十五日内向法院提起诉讼。

后续行动建议：

• 农民工在维权过程中应保持耐心和信心，坚持合法、理性的原则寻求解决方案。
• 如果遇到复杂情况或不确定如何操作时，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和指导。