在处理夫妻一方去世后的共同存款提取问题时，这确实是一个涉及法律程序和继承权分配的重要事项。以下是我为您详细梳理的步骤和建议，希望能帮助您清晰、顺利地处理这一问题。

一、明确存款性质

首先，需要明确的是，夫妻在婚姻关系存续期间所得的存款，若无特别约定，通常视为夫妻共同财产。因此，当其中一方去世后，这部分存款的一半将自动转为在世一方的个人财产，而另一半则作为去世方的遗产进行分配。

二、处理去世一方的遗产部分

1. 确定继承人

   • 有遗嘱的情况：如果去世方生前立有合法有效的遗嘱，那么其名下那一半的夫妻共同存款应按照遗嘱的内容进行分配。遗嘱中指定的继承人可以凭遗嘱及相关证明材料（如遗嘱公证书、去世方的死亡证明、继承人的身份证明等）到银行办理存款支取手续。

   • 没有遗嘱的情况：若去世方未留遗嘱，则按照《民法典》规定的法定继承顺序进行分配。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。这一半存款通常由这些继承人共同继承，且一般是均等分配。但继承人之间也可以协商确定不均等的分配方案。

2. 办理继承权确认

   • 公证方式：为了明确继承权，继承人可以选择到当地公证处办理继承权公证。公证机构会对继承人的身份、继承权以及遗产范围等进行核实和确认，并出具公证书。这是银行办理存款提取时通常要求提供的文件之一。

   • 诉讼方式：如果继承人之间对存款的分配存在争议，无法达成一致意见，可以向人民法院提起诉讼。法院会根据法律规定和实际情况进行审理和判决，最终按照生效的法律文书来处理存款的分配和支取问题。

3. 提取存款

   • 在确定了继承人和继承份额，并办理了继承权确认手续后，继承人需要携带相关证件（如身份证、结婚证、户口本、死亡证明、继承权公证书或法院裁判文书等）到银行办理存款的提取手续。银行会根据相关规定和流程，协助继承人完成存款的提取工作。

三、特殊情况处理

• 知晓账户密码的情况：如果继承人知晓去世方的账户密码，且银行允许在特定情况下（如小额取款）凭密码支取，那么可以直接携带去世方的存单及有效身份证件到银行取款。但这种情况较为特殊，且不同银行的规定可能不同，建议提前与银行沟通确认。

• 遗产分配纠纷的解决：若继承人之间无法就遗产分配达成一致，除了通过法院诉讼程序解决外，还可以考虑寻求调解、仲裁等替代性纠纷解决方式。

四、注意事项

• 确保手续齐全：在提取存款前，务必确认所有所需文件均已准备齐全，以避免因文件不全而导致的办理延误。

• 咨询专业意见：如遇疑问或困难，应及时咨询专业律师或银行工作人员，以确保操作的合法性和顺利性。

• 不同银行差异：不同银行对于具体手续和要求可能存在差异，建议在办理取款前先与相关银行进行沟通，了解详细流程和所需材料。

综上所述，处理夫妻一方去世后的共同存款提取问题需要遵循明确的法律程序和规定。希望以上建议能对您有所帮助，如有任何进一步的问题或需要进一步的帮助，请随时咨询。