关于分期付款协议第一期未支付时诉讼时效期限的问题，结论如下：

1. 诉讼时效的起算点：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。对于分期付款协议，若第一期款项未支付，诉讼时效通常从该期款项应支付而未支付的次日起开始计算。也就是说，如果协议中明确规定了第一期款项的支付日期，而债务人未在该日期支付，那么从次日起，债权人就享有向法院请求保护其权利的诉讼时效期间。

2. 诉讼时效的中断与重新计算：

   • 在诉讼时效期间内，如果债权人向债务人提出履行请求，或者债务人同意履行义务，或者债权人提起诉讼或申请仲裁等，都会导致诉讼时效的中断。中断后，诉讼时效期间会重新计算。例如，如果债权人在第一期款项未支付后，及时向债务人发出了催款通知，且债务人收到了该通知，那么诉讼时效就会从债务人收到催款通知之日起重新计算三年。

3. 特殊情况下的诉讼时效：

   • 如果分期付款协议中约定了多期款项的支付，且各期款项的支付是相互独立的，那么每一期款项的诉讼时效都是独立计算的。也就是说，即使第一期款项未支付，也不影响后续期数款项的诉讼时效计算。但需要注意的是，如果债权人选择就全部或部分未支付的款项一并提起诉讼，那么诉讼时效可能会因提起诉讼而中断，并重新计算。

4. 法律建议：

   • 对于债权人而言，一旦发现债务人未按约定支付款项，应及时向债务人发出催款通知，并保留好相关证据，如催款通知、债务人确认收到的回执等。这些证据在后续可能的诉讼中将成为证明诉讼时效中断的重要依据。
   • 同时，债权人也应密切关注诉讼时效的期限，避免因超过诉讼时效而丧失向法院请求保护其权利的机会。如果确实担心诉讼时效问题，可以在诉讼时效期间内及时提起诉讼或申请仲裁。

举例说明： 假设一份分期付款协议约定，债务人应在2023年1月1日支付第一期款项10万元，但债务人未支付。那么，从2023年1月2日起，债权人就享有向法院请求保护其收取10万元款项权利的诉讼时效期间，该期间为三年，即至2026年1月1日止。如果债权人在2023年6月1日向债务人发出了催款通知，且债务人收到了该通知，那么诉讼时效就会从2023年6月1日起重新计算三年，即至2026年6月1日止。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。