结论：在起诉非公司原因导致公司账号被冻结的情况下，公司确实有可能提起反诉，但具体能否成功提起反诉，需根据案件的具体情况、反诉的法律依据以及法院的审查判断来确定。

分析说明：

1. 反诉的基本概念：

   • 反诉是指在已经开始的诉讼程序中，被告向本诉的原告提出的一种独立的反请求。其目的在于通过反诉来抵消或吞并本诉的请求，或者使本诉失去存在的意义。

2. 反诉的提起条件：

   • 反诉与本诉的关联性：反诉必须与本诉有法律上的牵连关系，即反诉的请求与本诉的请求基于同一法律关系或同一事实。在公司账号被冻结的案例中，如果公司认为冻结行为是非法的，且该冻结行为与本诉（如合同纠纷）有直接关联，那么公司有可能提起反诉。
   • 反诉的独立性：反诉是一个独立的诉讼请求，它并不依赖于本诉的存在而存在。即使本诉被撤回或驳回，反诉仍然可以继续进行。
   • 反诉的管辖权：反诉必须向受理本诉的法院提出，且该法院对反诉有管辖权。

3. 公司账号被冻结的反诉可能性：

   • 非法冻结的反诉：如果公司认为账号被冻结是非法的，且该冻结行为是由本诉的原告（如合同对方）或相关方（如法院错误执行）导致的，公司可以提起反诉，要求解除冻结、赔偿损失等。
   • 反诉的法律依据：公司提起反诉时，需要明确反诉的法律依据，如《民事诉讼法》中关于反诉的规定，以及可能涉及的实体法（如《公司法》、《合同法》等）中关于权利保护、损害赔偿等条款。

4. 法院的审查判断：

   • 法院在受理反诉后，会对反诉的合法性、关联性、独立性等进行审查。如果法院认为反诉符合提起条件，且与本诉有足够的关联性，那么反诉将被受理并进入审理程序。
   • 如果法院认为反诉不符合提起条件，或者与本诉无足够关联性，那么反诉可能被驳回或不予受理。

行动建议：

• 收集证据：公司应积极收集与账号冻结相关的证据，如冻结通知、法院裁定书、相关交易记录等，以证明冻结行为的非法性或不当性。
• 咨询律师：在提起反诉前，公司应咨询专业律师，对反诉的可行性、法律依据、可能的风险等进行全面评估。
• 准备反诉材料：根据律师的建议，公司应准备反诉状及相关证据材料，明确反诉的请求、事实和理由。
• 及时提起反诉：在符合反诉提起条件的情况下，公司应及时向受理本诉的法院提起反诉，以免错过诉讼时机。

后续思考：

• 在提起反诉后，公司应密切关注案件的进展情况，及时与律师沟通，根据法院的审查意见调整反诉策略。
• 如果反诉被受理并进入审理程序，公司应积极配合法院的审理工作，提供必要的证据和材料，以维护自身的合法权益。

如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。