结论：老人告儿子不赡养，一般情况下不会对儿子的子女（如考公等）产生直接影响，但在特定情况下，如果儿子因不赡养行为被追究刑事责任并留下犯罪记录，可能会对子女的政审等产生间接影响。

详细分析：

1. 民事责任层面：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条第二款，成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。这意味着，如果儿子不赡养老人，老人可以通过法律途径要求儿子支付赡养费，但这主要是民事纠纷，不会直接影响儿子的子女的未来，如考公等。

2. 刑事责任层面：

   • 根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百六十一条，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。这表示，如果儿子不赡养老人的行为达到情节恶劣的程度，可能构成遗弃罪，并面临刑事处罚。
   • 对子女的影响：虽然儿子因不赡养行为被追究刑事责任本身不会直接剥夺其子女的任何权利，但在某些特定情况下，如子女考公、参军等需要进行政审时，儿子的犯罪记录可能会成为政审的一个考量因素。政审的目的是评估个人的政治素质、道德品质以及是否有可能对国家安全、社会稳定等造成威胁，因此，家庭成员的犯罪记录可能会在一定程度上影响政审结果。

3. 实际影响与应对：

   • 实际影响：在大多数情况下，儿子因不赡养行为被追究民事责任（如支付赡养费）并不会对子女的未来产生直接影响。然而，如果儿子因此被追究刑事责任并留下犯罪记录，那么在子女需要进行政审等特定情况下，可能会产生一定的间接影响。
   • 应对建议：为了避免可能的负面影响，儿子应积极履行赡养义务，尊重并照顾老人的生活。如果确实存在困难或争议，应通过合法途径解决，如协商、调解或诉讼等，以避免因不赡养行为而引发法律纠纷和刑事责任。

总结与建议： 老人告儿子不赡养，在民事责任层面不会对儿子的子女产生直接影响。但在刑事责任层面，如果儿子因此被追究刑事责任并留下犯罪记录，可能会在子女需要进行政审等特定情况下产生间接影响。因此，建议儿子积极履行赡养义务，以避免可能的法律纠纷和负面影响。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。