在处理执行农业承包合同纠纷时，主要适用的法律包括《中华人民共和国民法典》、《中华人民共和国农村土地承包法》以及相关的司法解释和政策文件。以下是对这些法律及其在处理此类纠纷中应用的详细阐述：
《中华人民共和国民法典》：
- 合同编：民法典的合同编详细规定了合同的订立、履行、变更、解除及违约责任等，这些规定同样适用于农业承包合同。在处理纠纷时，可以依据合同编来判断双方的权利义务关系，确定是否存在违约行为，以及违约方应承担的责任。
- 物权编：民法典的物权编明确了土地承包经营权的设立、流转等物权属性。这对于确定承包方的合法权益，以及处理因土地承包经营权产生的纠纷具有重要意义。
《中华人民共和国农村土地承包法》：
- 核心法律：作为处理农业承包合同纠纷的核心法律，农村土地承包法详细规定了农村土地承包的方式、发包方和承包方的权利义务、承包期限、承包地的调整与收回等。在处理纠纷时，应首先审查承包合同是否符合该法的规定，以及双方是否履行了各自的义务。
- 流转规定：该法还严格限制了发包方随意调整承包地的行为，并规定了土地承包经营权的多种流转方式及其条件和程序。这对于处理因土地流转产生的纠纷提供了明确的法律依据。
相关司法解释：
- 《最高人民法院关于审理涉及农村土地承包纠纷案件适用法律问题的解释》：该司法解释针对司法实践中遇到的具体问题，如案件受理范围、诉讼主体资格、承包合同的效力认定、土地征收补偿费用分配纠纷等，作出了详细规定。在处理农业承包合同纠纷时，可以依据该司法解释来明确案件的处理方向和法律依据。
政策文件：
- 国家和地方政府出台的一系列关于农村土地承包的政策文件，虽然不具有法律强制效力，但在处理纠纷时具有重要参考价值。这些政策文件有助于更全面、准确地理解和把握农村土地承包政策的精神，从而妥善化解纠纷。
在处理执行农业承包合同纠纷时，还应注意以下几点：
- 确认承包合同效力：合法有效的承包合同是处理纠纷的基础。在处理纠纷前，应首先审查合同是否存在无效或可撤销的情形，如是否违反法律、行政法规的强制性规定，是否违背公序良俗等。
- 处理侵权纠纷：对于侵占、妨害土地承包经营权的行为，权利人可以请求侵权人承担民事责任，包括排除妨害、赔偿损失等。在处理此类纠纷时，应明确侵权行为的构成要件和侵权责任的承担方式。
- 解决土地流转纠纷：土地流转需遵循法律规定和合同约定，不得损害国家、集体和他人的合法权益。对于转包、出租、互换、转让、入股等方式的土地流转纠纷，应依据相关法律法规和合同约定进行裁决。
- 纠纷解决途径：鼓励通过协商、调解等方式先行解决纠纷。若无法达成一致，可通过仲裁或诉讼等途径维护合法权益。在整个过程中，应保留好相关证据以支持自己的主张。
综上所述，处理执行农业承包合同纠纷需要综合考虑多部法律法规、司法解释以及政策文件。在纠纷处理过程中，应注重合同效力的确认、侵权纠纷的处理、土地流转纠纷的解决以及纠纷解决途径的选择。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。