在面对网上产品虚假宣传的情况时，消费者确实有权要求赔偿，并且法律为消费者提供了明确的赔偿途径和标准。以下是对这一问题的详细解答：
一、赔偿的法律依据
根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，特别是第五十五条，明确指出：“经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。”这一条款为消费者在遭遇虚假宣传时提供了有力的法律支持。
二、赔偿方式及具体标准
基本赔偿：
- 消费者因虚假宣传而购买了商品或服务，并因此遭受了实际损失，如商品价款、运费等，可以要求经营者予以退还或补偿。这是最基本的赔偿要求，旨在恢复消费者因虚假宣传而遭受的直接经济损失。
惩罚性赔偿：
- 若经营者的行为被认定为欺诈，即故意提供虚假信息或隐瞒真实情况以误导消费者，那么消费者有权要求按照商品价款或服务费用的三倍进行赔偿。
- 如果按照三倍计算出的赔偿金额不足五百元，则按照五百元进行赔偿。这一规定旨在通过惩罚性赔偿来遏制经营者的欺诈行为，保护消费者的合法权益。
特殊情形下的赔偿：
- 在某些情况下，虚假宣传可能导致消费者的人身权益受损，如健康损害。此时，消费者不仅可以要求上述的基本赔偿和惩罚性赔偿，还可以依据其他相关法律法规（如《民法典》）要求经营者承担更严重的赔偿责任，包括医疗费、护理费、误工费等实际损失以及精神损害赔偿。
三、维权途径
与经营者协商和解：
- 消费者在发现虚假宣传后，可以首先尝试与经营者进行沟通，要求其停止虚假宣传行为并给予相应赔偿。这是最直接、最快捷的维权方式。
请求消费者协会调解：
- 如果协商无果，消费者可以向当地的消费者协会投诉，请求其介入调解。消费者协会作为保护消费者权益的社会组织，具有专业的调解能力和丰富的经验，可以帮助消费者与经营者达成和解。
向行政部门投诉：
- 消费者也可以直接向相关行政部门（如市场监督管理局）举报经营者的虚假宣传行为，并要求其进行调查处理。行政部门具有强制力和执法权，可以对经营者的违法行为进行处罚，并督促其履行赔偿义务。
提请仲裁机构仲裁或向人民法院提起诉讼：
- 如果以上途径均无法解决问题，消费者可以选择通过仲裁或诉讼的方式维护自己的合法权益。仲裁和诉讼具有法律效力和强制执行力，可以确保消费者的权益得到最终保障。
四、建议与总结
- 消费者在遭遇虚假宣传时，应保留好相关凭证，如发票、广告、聊天记录等，作为维权的重要依据。
- 积极通过法律手段维护自身权益，不要因为怕麻烦或担心成本而放弃维权。
- 同时，也建议经营者诚信经营，避免虚假宣传行为的发生，以免承担法律责任和声誉损失。
综上所述，网上产品虚假宣传时，消费者有权要求赔偿，并且法律为消费者提供了明确的赔偿途径和标准。消费者应积极维权，保护自己的合法权益。