结论：当别人辱骂你的家人时，你完全有权报警，并且根据辱骂行为的严重程度，辱骂者可能会面临不同的法律责任。

法律分析：

1. 从治安管理角度：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的行为是违法的。辱骂家人若构成公然侮辱，警方可以依法对辱骂者处以五日以下拘留或五百元以下罚款；若情节较重，则可处以五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。这一规定明确了辱骂他人在法律上的不容许性，并赋予了警方相应的处罚权力。

2. 在民事法律层面：

   • 辱骂他人也构成对受害者名誉权的侵害。根据《中华人民共和国民法典》第一千零二十四条，民事主体享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。因此，你有权通过民事诉讼程序向法院起诉侵权人，要求其停止侵害、消除影响、赔礼道歉，并赔偿因此造成的经济损失和精神损害。

3. 在刑事法律层面：

   • 如果辱骂行为达到更为严重的程度，如构成侮辱罪，那么根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条的规定，辱骂者将可能面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利的刑事处罚。需要注意的是，侮辱罪原则上为告诉才处理，但严重危害社会秩序和国家利益的除外。

报警流程及注意事项：

• 报警条件：当遭受公然侮辱，且个人或家人的尊严和名誉受损时，你有权报警。
• 报警流程：报警后，警方将依法介入调查。若辱骂行为构成违法，警方将根据情节轻重对行为人进行相应处罚。若行为构成犯罪，则可能进入刑事诉讼程序。
• 证据收集：在报警前，你应尽可能收集详细证据，如录音、视频、聊天记录或目击证人证言，以便公安机关迅速查明事实真相。这些证据在警方认定事实和后续可能的民事诉讼中都将发挥重要作用。
• 保持冷静：报警时及后续处理过程中，你应保持冷静和理智，避免与行为人发生进一步冲突。

建议：

• 在遭遇辱骂时，首先确保自己和家人的安全，避免与辱骂者发生直接冲突。
• 及时收集并保存相关证据，如录音、录像或聊天记录等，以便后续报警或诉讼使用。
• 报警后，积极配合警方的调查工作，提供详细的信息和证据。
• 如需进一步维护自己的合法权益，可以考虑咨询专业律师，了解民事诉讼或刑事诉讼的具体流程和注意事项。

综上所述，面对别人辱骂家人的情况，你不仅有权报警寻求法律保护，还可以通过民事诉讼和刑事诉讼等途径维护自己和家人的合法权益。在此过程中，证据的收集和保存将直接影响到案件的处理结果。因此，建议你在遭遇辱骂时保持冷静，及时收集证据并寻求专业法律帮助。