这种情况一般属于治安案件，但如果伤情鉴定结果达到轻伤及以上，则可能构成刑事案件中的故意伤害罪。以下是对此问题的详细分析：
一、治安案件角度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。如果存在结伙殴打、伤害残疾人、孕妇、未成年人或多次殴打、伤害他人等情形，处罚会更重。
案情分析：
- 在您描述的情况中，两个人因口角发生打架，导致对方手指骨折。如果骨折程度较轻，未达到轻伤标准，且没有其他严重情节，那么这通常会被视为一起治安案件。
- 警方会介入调查，根据调查结果对涉事双方进行相应的治安处罚，如拘留、罚款等。
二、刑事案件角度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
案情分析：
- 如果对方的手指骨折经鉴定达到轻伤及以上标准，那么这起案件就可能构成刑事案件中的故意伤害罪。
- 在这种情况下，警方会立案侦查，收集证据，并将案件移送检察机关审查起诉。如果检察机关认为证据充分，会向法院提起公诉，由法院对涉事方进行刑事审判。
三、建议与后续行动
及时报警并配合调查：
- 无论案件性质如何，及时报警都是必要的。警方会介入调查，收集证据，为后续的处理提供依据。
- 涉事双方应积极配合警方的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
进行伤情鉴定：
- 伤情鉴定是确定案件性质的关键环节。涉事双方应尽快进行伤情鉴定，以明确骨折程度是否达到轻伤及以上标准。
寻求法律帮助：
- 如果案件涉及复杂的法律问题或您对处理结果有异议，建议寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，维护您的合法权益。
如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律建议。