结论：现任法人股东死亡后，税务责任的承担需根据具体情况分析，主要涉及股东个人税务、公司税务以及继承相关税务三个方面。以下是对这些方面的详细分析：
一、股东个人税务
个人所得税：
- 如果股东在死亡前存在应缴纳但未缴纳的个人所得税（如股息红利所得、财产转让所得等），这部分税务责任原则上应由其遗产来承担。根据《中华人民共和国个人所得税法》的相关规定，个人所得税以所得人为纳税人，以支付所得的单位或者个人为扣缴义务人。在股东死亡后，其遗产管理人或继承人需负责处理这部分税务问题。
遗产税（目前中国未开征）：
- 尽管中国目前尚未开征遗产税，但如果未来开征，股东死亡后其遗产（包括公司股权）可能涉及遗产税的缴纳。此时，税务责任将由遗产继承人承担。
二、公司税务
公司独立纳税义务：
- 公司作为独立的法人实体，其税务责任与股东个人税务责任是分离的。即使股东死亡，公司仍需按照税法规定履行其纳税义务，如企业所得税、增值税等。这些税务责任不会因股东死亡而转移或免除。
股权变更税务处理：
- 股东死亡后，其持有的公司股权将发生继承或转让。在股权变更过程中，可能涉及印花税、个人所得税（如股权转让所得）等税务问题。这些税务责任应根据具体交易情况和税法规定来确定承担者。例如，如果股权通过继承方式转移，根据现行税法规定，继承股权暂不征收个人所得税；但如果通过转让方式转移，则转让方需缴纳个人所得税。
三、继承相关税务
继承过程税务：
- 在继承过程中，如果涉及财产评估、公证等环节，可能产生相关费用（如评估费、公证费等）。这些费用虽非直接税务，但可能影响继承人的实际收益，需在处理继承事务时予以考虑。
继承人税务规划：
- 继承人在接受遗产后，应合理规划税务问题，以避免不必要的税务负担。例如，可以利用税法规定的免税额度、扣除项目等优惠政策来降低税务成本。
法律建议：
- 对于股东个人税务问题，建议其生前做好税务规划，确保税务合规；死亡后，遗产管理人或继承人应及时了解并处理相关税务问题。
- 对于公司税务问题，公司应继续履行其纳税义务，并在股权变更过程中咨询专业税务机构或律师，确保税务处理合规。
- 对于继承相关税务问题，继承人应了解税法规定，合理规划税务策略，并在必要时寻求专业税务或法律帮助。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。