伤情鉴定申请书（或更准确地说，伤情鉴定委托书）的开具时间主要取决于案件的性质和所处的阶段。以下是从不同角度对这一问题的详细解答：

1. 公安机关受理伤害案件后：

   • 根据《公安机关办理伤害案件规定》，公安机关在受理伤害案件后，应当在24小时内开具伤情鉴定委托书，并告知被害人前往指定的鉴定机构进行伤情鉴定。这是公安机关在处理伤害案件时的常规流程，旨在确保被害人能够及时获得伤情鉴定，为后续的案件处理提供依据。

2. 当事人自行委托鉴定：

   • 当当事人选择自行委托伤情鉴定时，鉴定机构通常会在受理委托后在合理时间内（一般为受理后1-3个工作日内）告知当事人相关的鉴定程序及需配合的事项。虽然此“及时”没有明确的法定时长，但鉴定机构应遵循行业惯例和效率原则，确保当事人能够及时了解鉴定流程并配合完成鉴定。

3. 诉讼过程中：

   • 在诉讼中，若一方当事人申请伤情鉴定，法院通常会在收到申请后的一定期限内（一般不超过15个工作日）作出是否准许的决定，并及时告知当事人。若法院准许鉴定，将组织双方当事人协商确定具备资质的鉴定机构；协商不成时，由法院指定。指定后，法院一般应在3-5个工作日内将相关信息告知当事人。这一过程中，法院会确保当事人在合理时间内获得必要的鉴定信息和指导。

4. 特殊情况处理：

   • 对于伤情复杂、不具备即时鉴定条件的案件，公安机关的鉴定机构应在受委托后7日内提出鉴定意见并出具鉴定文书。
   • 若伤情影响组织、器官功能或一时难以鉴定，应待伤情稳定后及时提出鉴定意见并出具鉴定文书。这种情况下，伤情鉴定申请书的“开具”时间（即鉴定机构受理并开始鉴定的时间）会相应延后，但公安机关仍会在受理案件后尽快开具委托书。

法律建议：

• 无论是公安机关还是法院，在处理伤情鉴定相关事宜时，均应严格遵守相关法律法规和行业规范，确保当事人在合理时间内获得必要的鉴定信息和指导。
• 当事人应积极配合鉴定机构的工作，提供必要的病历资料、影像学资料等，以便鉴定机构能够准确、及时地完成伤情鉴定。
• 若对鉴定结果有异议，当事人可在规定时间内向原鉴定机构申请重新鉴定或向上一级鉴定机构申请复核，以维护自身合法权益。

总结：伤情鉴定申请书的开具时间因案件性质和所处阶段而异，但公安机关和法院均会确保当事人在合理时间内获得必要的鉴定信息和指导。若您遇到需要做伤情鉴定的情况，请尽快联系当地公安机关或鉴定机构，以了解具体规定和流程。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。