结论前置：
- 亲生父子关系在法律上无法断绝，因为这种关系是基于血缘的自然形成且不可改变的事实关系。
- 收养关系下的父子关系在符合法定条件时可以解除，但需遵循严格的法律程序和手续。
详细分析：
亲生父子关系的不可断绝性
自然血缘关系的不可变更性：
- 亲生父子关系是基于生物学血缘联系形成的自然关系，这种关系具有客观存在性和不可转移性。法律无法改变这种自然的血缘纽带，即使双方签订“断绝父子关系协议”，也不具有法律效力。
- 例如，如果父亲年老体弱，需要子女赡养，子女不能因为曾经签订过“断绝父子关系协议”而拒绝履行赡养义务。法律会强制要求子女承担相应的赡养责任。
法律对亲子关系的强制性规定：
- 我国《民法典》明确规定了父母对子女的抚养义务以及子女对父母的赡养义务，这体现了法律对亲子关系中法定义务的强制性规定。
- 具体来说，《民法典》第一千零六十七条规定：“父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。”
收养关系下父子关系的解除
解除条件：
- 根据《民法典》的相关规定，收养关系可以在特定条件下解除。例如，收养人不履行抚养义务，有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益行为的，送养人有权要求解除收养关系。
- 另外，养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活的，也可以协议解除收养关系；不能达成协议的，可以向人民法院提起诉讼。
解除程序：
- 协议解除收养关系的，应当到民政部门办理解除收养关系登记。
- 若无法达成协议，可向人民法院提起诉讼。对于未成年养子女，应由收养人和送养人协议解除，并征求养子女的意见（如已满八周岁）。对于成年养子女，直接由养父母和养子女双方协议，并到民政部门办理登记。
特殊情况下的法律处理
宣告失踪或宣告死亡：
- 如果父亲下落不明满二年，利害关系人可以向人民法院申请宣告其为失踪人。这会影响父子间的财产关系等，但并不能断绝父子关系。
- 如果父亲下落不明满四年或因意外事件下落不明满二年（经有关机关证明不可能生存的不受二年限制），利害关系人可以向人民法院申请宣告其死亡。这会产生与自然死亡类似的法律后果，但同样不能断绝父子关系。
变更抚养关系：
- 针对未成年子女抚养问题，若一方存在不适合抚养子女的情形，另一方可通过法律途径要求变更抚养关系。例如，如果父亲有虐待、遗弃子女的行为，母亲可以向法院提起诉讼，要求变更抚养关系。
建议与总结
- 亲生父子关系：由于亲生父子关系在法律上无法断绝，建议双方通过沟通、协商或寻求第三方调解等和平方式来解决矛盾和问题。如果确实存在无法调和的矛盾，可以考虑通过放弃继承权等方式减少经济联系，但无法完全断绝法律上的父子关系。
- 收养关系下的父子关系：如果符合法定条件且双方确实无法继续共同生活，可以依法解除收养关系。在解除收养关系时，应遵循严格的法律程序和手续，以确保合法、合规地解决问题。
最后提醒：在处理涉及父子关系的问题时，请务必尊重法律、尊重亲情，并寻求合理合法的解决方案。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。