结论：嫖娼被警察抓，一般不会留下传统意义上的“案底”（即刑事犯罪记录），但在特定情况下可能对子女产生一定影响。以下从法律、社会道德及家庭关系等多个角度进行详细分析：
法律层面
不会留下案底：
- 嫖娼行为在我国属于违反《治安管理处罚法》的违法行为，根据该法第六十六条，将处以十日以上十五日以下拘留，并可能并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。这是一种行政处罚，并不构成犯罪，因此不会留下犯罪记录（即案底）。
政审无直接法律影响：
- 由于嫖娼不构成犯罪，理论上不会对子女的政审产生直接影响。政审主要关注的是个人是否有犯罪记录，而嫖娼导致的仅是行政处罚记录。
特殊情况下的可能影响：
- 在报考军警院校、入伍或报考公务员特殊岗位（如机要岗位、国家安全部门等）时，政审可能会更加严格。虽然嫖娼的治安违法记录并非绝对导致政审不通过，但相关部门会综合评估家庭成员的违法情况，因这些岗位对政治素质和家庭背景要求严格。
社会道德与政审实际考量
社会舆论压力：
- 嫖娼行为违背了社会道德和伦理规范，一旦被发现，可能会对家庭声誉造成损害。子女可能会因此受到社会舆论的压力，对他们的心理和社会观感产生负面影响。
特殊岗位政审的实际考量：
- 在某些高度敏感或涉密的工作岗位政审中，父母的嫖娼记录可能会被视为不良社会影响，进而影响子女的政审结果。尽管这并非决定性因素，但会增加审查的复杂性和不确定性。
家庭关系与心理健康
家庭稳定性受损：
- 嫖娼事件可能会破坏家庭的稳定性和和谐氛围，导致家庭关系紧张，甚至影响父母与子女之间的信任和亲密关系。
子女心理健康受影响：
- 家庭氛围的紧张和不稳定可能对子女的心理健康产生不利影响，如影响他们的自信心、社交活动等，严重时可能导致心理问题。
综合建议
遵守法律法规：
- 作为父母，应自觉遵守法律法规，远离任何违法行为，以身作则，为子女树立良好的榜样。
关注子女成长环境：
- 关注子女的成长环境和心理状态，确保他们健康、快乐地成长。在面对可能的政审或其他社会评价时，应充分了解并准备应对可能因家庭成员行为带来的潜在影响。
积极沟通与引导：
- 如果子女已经知晓或可能知晓此类事件，应积极与他们沟通，解释事情的真相和后果，引导他们正确看待和处理此类问题。
总之，嫖娼被警察抓虽不会直接决定下一代的命运，但可能通过法律层面的特殊要求和社会观念的实际影响，对子女的未来产生一定间接影响。因此，作为父母，应时刻注意自己的行为举止，为子女创造一个良好的成长环境。如有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。