结论：消防员不签合同是否需要退款，这主要取决于合同的具体内容、履行情况以及双方当事人的约定和法律规定，不能一概而论。以下是从不同角度进行的分析：
一、合同性质与履行情况
合同性质：
- 如果消防员与雇主之间签订的是服务合同或雇佣合同，且合同中明确规定了服务内容、期限、报酬等条款，那么双方应当按照合同约定履行各自的义务。
- 若合同未签订，但消防员已经实际提供了服务，且雇主接受了这些服务，那么根据《中华人民共和国民法典》中关于事实合同的规定，双方之间可能形成了事实上的合同关系。
履行情况：
- 如果消防员已经按照合同约定或事实上提供了服务，但雇主未支付报酬或未按照约定支付报酬，消防员有权要求雇主支付报酬或补足差额。
- 反之，如果消防员未提供服务或提供的服务不符合合同约定，雇主则有权要求消防员承担相应的违约责任，包括但不限于退款、赔偿损失等。
二、双方约定与法律规定
双方约定：
- 如果双方在合同中明确约定了不签合同的处理方式，如退款、赔偿等，那么应当按照约定执行。
- 若合同未签订或未约定不签合同的处理方式，则需要根据法律规定和实际情况进行判断。
法律规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
- 如果消防员未签合同且未提供服务，或者提供的服务存在严重问题，雇主有权要求退款或要求消防员承担其他违约责任。
- 同时，如果雇主未与消防员签订合同且未支付报酬，消防员也有权要求雇主支付报酬或承担其他法律责任。
三、特殊情况考虑
- 消防员身份特殊性：消防员作为公共服务人员，其工作性质可能涉及公共安全和社会利益。因此，在处理不签合同的问题时，需要充分考虑其工作的特殊性和社会影响。
- 雇主责任：如果雇主未与消防员签订合同且未支付报酬，除了可能面临法律责任外，还可能影响其声誉和信誉，进而影响其未来的业务和发展。
四、建议与措施
- 协商解决：双方应当首先尝试通过协商解决争议，以达成互利共赢的结果。
- 法律途径：如果协商无果，双方可以通过法律途径解决争议，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
- 完善合同管理：为了避免类似争议的发生，雇主应当加强合同管理，确保与员工签订书面合同，并明确约定双方的权利和义务。
总结：消防员不签合同是否需要退款，取决于合同的具体内容、履行情况以及双方当事人的约定和法律规定。在处理此类问题时，建议双方首先尝试协商解决争议，并加强合同管理以避免类似情况的发生。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。