若工程质量存在问题，可以依据不同责任主体来追究补偿，具体分析如下：

1. 建设单位责任：

   • 建设单位若违反法律规定，如任意压缩合理工期、迫使承包方以低于成本的价格竞标，或提供的建筑材料、建筑构配件和设备不符合强制性标准，导致工程质量问题，建设单位应承担主要责任，并需对因此造成的损失进行补偿。例如，建设单位为节省成本指定购买质量不达标的水泥，由此引发的质量问题，建设单位必须承担相应法律后果，包括赔偿因此造成的损失。

2. 勘察单位责任：

   • 勘察单位若提供的勘察文件存在错误、数据不准确，导致后续工程设计和施工出现问题，进而影响工程质量，勘察单位需承担法律责任，并可能需对因此造成的损失进行补偿。如因勘察失误未查明地下溶洞情况，导致建筑基础不均匀沉降，勘察单位应负相应责任，并赔偿相关损失。

3. 设计单位责任：

   • 设计单位若设计方案存在缺陷、不符合工程建设强制性标准，或对特殊地质条件考虑不足等，导致工程在施工过程中或建成后出现质量问题，设计单位应承担法律责任，并可能需对因此造成的损失进行补偿。例如，设计中对建筑结构的承载能力计算错误，造成建筑物局部结构裂缝等质量问题，设计单位需负责赔偿。

4. 施工单位责任：

   • 施工单位若在施工过程中不按照工程设计图纸和施工技术标准施工，使用不合格的建筑材料、构配件和设备，偷工减料、违规操作等，导致工程质量问题，施工单位应承担主要责任，并需对因此造成的损失进行补偿。如施工时混凝土浇筑未振捣密实，导致混凝土构件强度不足，施工单位必须承担责任，并赔偿相关损失。

5. 监理单位责任：

   • 监理单位若未依照法律、法规以及有关技术标准、设计文件和建设工程承包合同对施工质量进行严格监理，对施工单位的违规行为未及时制止，或对不合格的建筑材料、构配件和设备予以签字认可等，导致工程质量问题，监理单位应承担相应责任，并可能需对因此造成的损失进行补偿。例如，监理人员未认真审核施工单位使用的钢筋质量证明文件即允许其用于工程，后发现钢筋质量问题，监理单位需负责赔偿。

6. 材料和设备供应商责任：

   • 若工程质量问题是由于建筑材料、构配件和设备本身质量不合格导致的，材料和设备供应商应承担法律责任，并需对因此造成的损失进行补偿。例如，供应商提供的电线电缆不符合额定的电气性能要求，在使用过程中引发电气故障等质量问题，供应商需承担相应责任，并赔偿相关损失。

在追究补偿时，还需注意以下几点：

• 证据收集：在追究补偿前，务必收集充分的证据，包括工程质量问题的照片、视频、检测报告、合同文件、往来函件等，以证明各责任主体的过错和损失情况。
• 责任划分：根据各责任主体在工程质量问题中的过错程度和责任大小，合理划分责任，确保补偿的公平性和合理性。
• 法律途径：若协商无果，可通过法律途径解决纠纷，如提起诉讼或申请仲裁，要求责任主体承担相应的法律责任和补偿义务。

若遇到工程质量问题，建议及时咨询专业律师，以便更准确地判断责任主体和追究补偿的途径。作为叶斐律师，我专注于合同纠纷、刑事辩护领域，若你有相关法律问题，可以直接向我咨询。