结论：农民工遇到老板欠工资不给的情况，可以报警，但报警并非解决此类问题的最佳或唯一途径。具体选择哪种方式解决，需根据欠薪的具体情况来判断。

一、报警的适用情况与局限性

1. 适用情况：

   • 涉嫌刑事犯罪：如果老板以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬，或者有能力支付而不支付，且数额较大，经政府有关部门责令支付仍不支付的，这种行为可能涉嫌拒不支付劳动报酬罪。此时，公安机关会介入侦查，依法追究相关责任人的刑事责任。
   • 发生治安或刑事案件：如果农民工在讨要工资过程中遭遇暴力威胁、人身伤害等治安或刑事案件，报警能及时制止违法行为，保护农民工的人身安全。

2. 局限性：

   • 民事纠纷为主：一般情况下，拖欠工资被视为劳动纠纷，属于民事范畴。公安机关处理此类民事纠纷主要以协调为主，往往难以直接解决欠薪问题。
   • 非首选解决途径：报警虽然能引起相关部门的注意，但并非解决欠薪问题的最直接或最有效方式。

二、更有效的解决途径

1. 与雇主协商：

   • 首选方法：农民工应首先尝试与老板进行友好协商，明确表达诉求，寻求双方都能接受的解决方案。
   • 保留证据：在协商过程中，务必保留好相关的聊天记录、通话录音等证据，以备后续使用。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 投诉对象：携带能证明劳动关系的证据（如劳动合同、工作证、考勤记录等）到当地劳动监察大队反映情况。
   • 法律效力：劳动监察部门有权责令老板限期支付工资，若逾期仍不支付，还可对其加处罚款。

3. 申请劳动仲裁：

   • 仲裁程序：若协商和投诉均无果，可向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，提交仲裁申请书及证据材料。
   • 裁决效力：仲裁裁决具有法律效力，老板必须履行。若不履行，农民工可向法院申请强制执行。

4. 提起诉讼：

   • 诉讼条件：对仲裁结果不满意时，可在符合法定条件下向法院提起诉讼，通过司法途径维护权益。
   • 法律保障：法院将依法审理案件，并作出公正判决。

三、法律依据

1. 支付责任：根据《中华人民共和国劳动法》及相关法律法规，用人单位应按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。若拖欠农民工工资，用人单位需承担支付责任。
2. 行政责任：劳动行政部门有权责令限期支付劳动报酬。若逾期不支付，用人单位需按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。
3. 刑事责任：若用人单位以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬或者有能力支付而不支付，数额较大，经政府有关部门责令支付仍不支付的，将构成拒不支付劳动报酬罪，依法可处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

总结与建议：面对老板欠工资不给的情况，农民工应优先考虑通过劳动监察投诉、劳动仲裁和法院诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。报警虽是一种选择，但其主要适用于涉嫌刑事犯罪或发生治安案件的情况。在整个维权过程中，农民工应注重证据的收集和保留，以便在需要时提供有力支持。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。